一維熱傳導問題時變邊界上熱通量重構問題.pdf

1、具有Neumann邊界條件的拋物型方程的初邊值問題是偏微分方程研究領域的一類經典的問題。正問題是由已知的邊界條件和初始條件來求區(qū)域溫度場的問題。如果定解條件(例如邊界條件)不足，但可以給出區(qū)域內部的一些額外信息，這樣便構成了一類熱通量重構的反問題，這是一類典型的不適定問題。在一般情況下，此類問題的古典解是不存在的，并且解也有可能不連續(xù)依賴于輸入數據。因此需要引入正則化方法。 文章的工作分為四部分：首先，利用位勢理論方法，通過引入

2、密度函數，將反問題本質上轉化成一類關于密度函數的具有弱奇性核的第一類Volterra積分方程；該類方程可以通過Tikhonov正則化方法來求解。其次，本文討論了利用Morozov相容性原理來確定Tikhonov正則化參數時，近似求解Morozov方程的模型函數方法，該方法利用較少的計算量，可以以很高的精度確定正則化參數，這是近年來發(fā)展起來的利用相容性原理近似求解正則化參數的新方法在熱傳導反問題中的應用；第三，注意到所考慮區(qū)域具有時動左邊