非協(xié)調元的新進展及各向異性元的理論分析與數值實驗.pdf

1、該文應用雙參數法針對不同問題構造了幾個新的有限元,分析其經典收斂性及各向異性收斂性;也分析了幾個著名元的各向異性收斂性,并進行了大量的數值試驗.求解四階橢圓奇異攝動問題的有限元應是收斂的板元,并且要關于ε一致收斂.但并非所有收斂的板元都關于ε一致收斂.那么,哪些板元對奇異攝動問題關于參數ε是一致收斂的哪?我們將分別給出判別c<'0>非協(xié)調板元和非c<'0>非協(xié)調板元對這一問題收斂的一般判定定理,由此可判定已知的板元對該問題的收斂性.我們

2、應用雙參數法構造了幾個對此問題收斂的有限元.數值實驗也驗證了這些新有限元對此問題的有效性.Wilson元和Adini元是著名的矩形非協(xié)調元.該文給出Wilson元和Adini元的插值誤差和相容誤差的各向異性估計.類Wilson元是任意四邊形上的非協(xié)調元,該文證明了類Wilson元的各向異性收斂性,給出能量模和L<'2>-模的各向異性誤差估計.利用"雙參數法"我們構造了一個8自由度12參矩形板元,證明該元具有各向異性,給了包括插值誤差和相