關于模序對的Hopfian性與co-Hopfian性.pdf

1、設δ為任意右R-模類，本文將模類δ引入研究多余子模與本質子模，即δ-多余子模與δ-本質子模，并給出了它們的對偶性.在此基礎上，將δ-多余子模與δ-本質子模引入研究了δ-廣義Hopfian模序對與δ-弱co-Hopfian模序對.特別地，對于δ為整個右R-模類時，我們研究了模序對的幾種Hopfian性與co-Hopfian性. 在第1章中，將一個右R-模類δ引入定義了δ-多余子模的概念，即右R-模M的子模N稱為在M中是δ-多余的，

2、若任意的LδM有N+L=M且M/L∈δ，則L=M(記做N<<δM).與多余子模的性質類似的，我們給出了δ-多余子模的基本性質與刻畫；我們定義并刻畫了模M的δ-根δ(M)=∑{LδM｜L<<δM)；利用δ-多余子模得到了模的投射δ-覆蓋及其性質；對偶地，我們將-個右R-模類δ引入定義了δ-本質子模，并給出了它們的刻畫. 在第2章中，在Morita對偶下，主要研究了δ-本質子模與δ-多余子模的對偶性，證明了δ-多余與δ-本質構成了一

3、個Morita對偶對.在此基礎上，用δ-多余與δ-本質定義了δ-廣義Hopfian模序對與δ-弱co-Hopfian模序對，給出了它們在Morita對偶下的性質，證明了它們構成了一個Morita對偶對. 在第3章中，作為廣義Hopfian模與弱co-Hopfisn模的推廣，我們給出了廣義Hopfian模序對與弱co-Hopfian模序對，刻畫了廣義Hopfian模序對的性質，證明了模序對的廣義Hopfian性質具有Morita不