復雜網(wǎng)絡的演化機制及若干動力學行為研究.pdf

1、近年來，國內外掀起了研究復雜網(wǎng)絡的熱潮.許多來自物理、生物、數(shù)學、計算機領域的研究者都開始致力于復雜網(wǎng)絡的研究.復雜網(wǎng)絡的研究以系統(tǒng)學的觀點來看待真實系統(tǒng)，如Internet網(wǎng)絡、電力網(wǎng)、新陳代謝網(wǎng)絡等.這些大規(guī)模網(wǎng)絡在社會系統(tǒng)中的廣泛存在，促使人們對這些網(wǎng)絡的拓撲結構以及網(wǎng)絡上發(fā)生的動力學行為展開了廣泛的研究.本論文利用統(tǒng)計理論分析方法、結合優(yōu)化方法對復雜網(wǎng)絡中的若干動力學行為進行了研究，探討了網(wǎng)絡的拓撲結構和網(wǎng)絡的若干功能之間的關系

2、.其中包括網(wǎng)絡的拓撲結構和網(wǎng)絡的容錯能力之間的關系，網(wǎng)絡的拓撲結構和網(wǎng)絡的同步能力之間的關系等問題.這些問題的研究為設計一個具有良好性能的網(wǎng)絡提供了一定的理論依據(jù)和現(xiàn)實的指導意義.主要工作如下： 1.提出了一類可調簇系數(shù)的無標度網(wǎng)絡演化模型.理解無標度網(wǎng)絡的演化機制是研究復雜網(wǎng)絡動力學行為的基礎.本文在BA無標度網(wǎng)絡模型的基礎上，考慮了更為詳細的網(wǎng)絡演化過程.從社會網(wǎng)絡中具有局域集團的性質出發(fā)，結合網(wǎng)絡中加邊、加點的事件以一定的

3、概率發(fā)生，提出了一類可調簇系數(shù)的無標度網(wǎng)絡演化模型.利用平均場方法計算了網(wǎng)絡的度分布的冪指數(shù)以及網(wǎng)絡的簇度相關性的表達式.解析計算和數(shù)值結果表明，網(wǎng)絡的度分布是冪律分布的，網(wǎng)絡的簇系數(shù)可以通過參數(shù)p來調節(jié).解析表達和數(shù)值模擬結果比較吻合. 2.熵優(yōu)化無標度網(wǎng)絡的容錯能力.Cohen等學者利用逾滲理論研究了無標度網(wǎng)絡的容錯能力.本文直接從網(wǎng)絡的異質性出發(fā)，利用信息論的觀點，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡的異質程度可以由度分布的熵來度量，而網(wǎng)絡的異質程度

4、與網(wǎng)絡的容錯能力密切相關.通過最大化度分布的熵，得到了度分布的熵與網(wǎng)絡的規(guī)模、網(wǎng)絡中節(jié)點的最小度、網(wǎng)絡的度分布的冪指數(shù)這些參數(shù)之間的關系，給出了具有高度容錯能力的無標度網(wǎng)絡的可能設計方案.最后，對度分布的熵與傳統(tǒng)的逾滲閾值做了比較，發(fā)現(xiàn)二者之間成正相關的關系.因此，度分布的熵可以做為衡量網(wǎng)絡容錯能力的有效度量. 3.服從任意度分布的網(wǎng)絡的容錯能力的優(yōu)化.考慮到網(wǎng)絡的結構和網(wǎng)絡的性能之間的關系，網(wǎng)絡的性能可以通過改變其拓撲結構來提

5、高.研究了在給定網(wǎng)絡費用的條件下，如何設計一個具有高度容錯能力的網(wǎng)絡，給出了這種網(wǎng)絡具有的統(tǒng)計性質.通過分析網(wǎng)絡的異質性與網(wǎng)絡的容錯能力、網(wǎng)絡的效率之間的關系，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)絡的異質性越強，網(wǎng)絡的容錯能力越好，網(wǎng)絡的效率越高.因此，以網(wǎng)絡的效率為優(yōu)化的目標，運用禁忌搜索算法尋找具有最強容錯能力的網(wǎng)絡的統(tǒng)計特性.數(shù)值結果表明，一個具有少量集散節(jié)點、節(jié)點之間度度負相關的網(wǎng)絡具有較強的容錯能力.結合最優(yōu)網(wǎng)絡具有的統(tǒng)計特性結果，構建了一個非增長的網(wǎng)絡模

6、型，該模型很好的地符合了最優(yōu)網(wǎng)絡所具有的統(tǒng)計性質.分析最優(yōu)網(wǎng)絡模型的性質，發(fā)現(xiàn)經(jīng)過優(yōu)化后，網(wǎng)絡的容錯能力和網(wǎng)絡的信息傳輸效率顯著提高了，但是網(wǎng)絡的同步能力卻下降了. 4.網(wǎng)絡的同步能力的優(yōu)化.網(wǎng)絡的拓撲結構對網(wǎng)絡上的動力學行為具有重要影響.目前為止，已有的研究主要針對某一拓撲性質對網(wǎng)絡的同步能力的影響，如網(wǎng)絡的平均最短距離、網(wǎng)絡的簇系數(shù)、節(jié)點之間度度相關性等.本文從優(yōu)化的思想出發(fā)，分別在拓撲意義下和空間意義下優(yōu)化網(wǎng)絡的同步能力，

7、研究最優(yōu)網(wǎng)絡所具有的統(tǒng)計特性.首先，在拓撲意義下，只考慮網(wǎng)絡中節(jié)點之間的作用關系的有無，研究影響網(wǎng)絡同步能力的特征量.確定優(yōu)化的目標函數(shù)為網(wǎng)絡的拉普拉斯矩陣的最大特征值和最小非零特征值之間的比值，運用禁忌搜索算法，通過隨機交叉重連一對邊的方式改變網(wǎng)絡的拓撲結構來提高網(wǎng)絡的同步能力.對于給定的服從某種度分布的網(wǎng)絡，在度分布保持不變的條件下，網(wǎng)絡的同步能力仍然能夠得到提高.數(shù)值結果表明，經(jīng)過優(yōu)化后，與初始網(wǎng)絡相比，網(wǎng)絡的簇系數(shù)和模塊性都減少

8、了，網(wǎng)絡中節(jié)點之間的度度相關性變?yōu)樨撓嚓P，即網(wǎng)絡中度大的節(jié)點更傾向于與度小的節(jié)點進行連接.同時分析最優(yōu)網(wǎng)絡的結構特性，發(fā)現(xiàn)最優(yōu)網(wǎng)絡中包含較少數(shù)目的低階環(huán). 其次，在空間意義下對無標度網(wǎng)絡的同步能力的優(yōu)化.在空間意義下，網(wǎng)絡中的節(jié)點具有一定的位置，節(jié)點之間具有一定的歐氏距離.將無標度網(wǎng)絡嵌入到二維網(wǎng)格后，優(yōu)化網(wǎng)絡的同步能力.數(shù)值結果表明，經(jīng)過優(yōu)化后，網(wǎng)絡中節(jié)點之間的連接方式改變了，節(jié)點更傾向于與位置較遠的節(jié)點連接.這個結果會很自然