兩類系統(tǒng)的向后誤差及條件數(shù).pdf

1、向后誤差和條件數(shù)是數(shù)值代數(shù)的兩個基本概念，前者反映了算法的向后穩(wěn)定性，后者刻畫了問題的計算解關于原始數(shù)據小擾動的敏感性，而二者結合則可以估計計算解的精度：在一階近似下，有 計算解的誤差≤條件數(shù)×向后誤差.數(shù)學問題有有無結構之分，相應地，數(shù)值方法也有一般算法與結構算法之分。對應地，為了分析計算解的精度，條件數(shù)也有普通條件數(shù)與結構條件數(shù)之分，向后誤差也有類似區(qū)分. 本文研究了Cauchy系統(tǒng)的結構向后誤差及結構條件數(shù)和Her

2、mite特征值問題的向后誤差分析。 Cauchy系統(tǒng)是一類結構線性方程組。文中定義出了Cauchy系統(tǒng)的結構向后誤差及結構條件數(shù)，因為Cauchy陣關于參數(shù)的非線性特征，求出結構向后誤差的顯示表達式并非易事.因此利用不動點定理及奇異值分解對結構向后誤差的上下界進行了估計。還研究了系統(tǒng)結構對向后誤差及條件數(shù)的影響，并通過數(shù)值例子對所得理論結果進行了說明。 另一部分則研究了三類Hermite特征值問題的結構向后誤差分析，即廣