具有抑制項的兩類生態(tài)模型非負平衡解的存在性.pdf

1、運用偏微分方程來研究生態(tài)問題，已經變成一個比較熱門的話題，其中chemostat模型引起了廣泛學者的關注，關于這個模型已經有了很多重要的結論.本文分成兩個部分，就兩類具有抑制項的生態(tài)系統(tǒng)非負平衡解的存在性進行討論，一類是從外部引入抑制劑的模型，另一類是內部產生抑制劑的模型. 第二章討論了一類從外部引入抑制劑的非均勻的chemostat模型.系統(tǒng)中包含兩種相互競爭的微生物，假設兩個物種在具有抑制劑的情況下競爭營養(yǎng)物，該抑制劑p來源

2、于例如毒素之類的外部原因，且抑制劑p對物種u有抑制作用，物種u吸收抑制劑p，而p對物種u沒有影響，并假設營養(yǎng)物和微生物種群有相同的擴散系數d，參數無量綱化后模型為反應擴散方程組： 其中m1，m2有其各自的生物意義，fi(s)=s/ai+s'，i=1，2，f(p)表示抑制劑p對物種v生長率的影響程度，很多文獻中f(p)=e-μp.f3=δp/K+p,δ表示物種u對p的吸收，K為Michaelis-Menten常數.在第一章中首先運

3、用單調方法，上下解以及極值原理討論了半平凡解存在唯一的條件，并運用度理論的一些性質，分別計算了平凡解、半平凡解的拓撲度，在第一章的最后給出了平衡態(tài)正解存在的一個充分條件. 本文的第二章研究了一類內部產生抑制劑的質粒模型，即具有質粒微生物(plasmid—bearingorganism)和不具有質粒微生物(plasmid—freeorganism)之間的競爭，該模型對應的方程為： st=dsxx-auf1(s)-bve-μ

4、Pf2(s)ut=duxx+af1(s)(1-q-k)uvt=dvxx+bf2(s)e-μpv+aqf1(s)uPt=dpxx+kauf1(s)其中u為具有質粒微生物，u為不具有質粒微生物，q代表質粒的流失，d為稀釋率.fi(s)=s/αi+s(i=1，2)，a，b分別是u，v的最大生長率，ai為Michaels-Menten常數.物種u產生抑制劑p,v受到p的抑制，參數k表示產生抑制劑p而消耗的物種u的部分.在這一章首先討論了單物種的

5、平衡態(tài)問題，和前一章類似，用極值原理和上下解方法得到單物種存在唯一的條件，并得到了平衡態(tài)解的先驗估計，用數值模擬了單物種的存在情況.一方面以具有質粒生物u的最大生長率a作為分歧參數，固定其它參數，應用極值原理、上下解方法、單重特征值分歧定理等理論討論了模型的平衡態(tài)系統(tǒng).分析結果表明當參數a滿足一定條件時，物種u，v可以共存，并通過數值計算對具有抑制項的模型和不具有抑制項的模型進行了簡單的比較，抑制項對模型的影響在分析中得以體現.另一方面