關(guān)于離散Hardy-Littlewood-Sobolev不等式極大函數(shù)的定性和定量研究.pdf

1、上海交通大學(xué)理學(xué)院碩士學(xué)位論文關(guān)于離散 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式 極大函數(shù)的定性和定量研究 QUALITATIVE AND QUANTITATIVE ANALYSIS OF THE MAXIMIZING PAIR FOR THE DISCRETE HARDY-LITTLEWOOD-SOBOLEV INEQUALITY碩 士 生 : 尹希明導(dǎo) 師 : 李從明所 在 院 系 : 理學(xué)院數(shù)學(xué)系所 學(xué)

2、專 業(yè) : 應(yīng)用數(shù)學(xué)研 宄 方 向 : 偏 微 分 方 程上海交通大學(xué)理學(xué)院數(shù)學(xué)系 二零一四年十二月______________ 上海交通大學(xué)碩士學(xué)位論文______________關(guān)于離散 Hardy-Littlewood-Sobolev 不等式 極大函數(shù)的定性和定量研究 摘 要在 本 文 中 ， 我 們 針 對(duì) 離 散 形 式 的 H a r d y -L it t l e w o o d -S o b o l e v 不 等 式

3、 ( 簡(jiǎn) 稱 D H L S 不 等 式 ） 最 佳 常 數(shù) 的 可 達(dá) 性 以 及 相 應(yīng) 的 極 大 函 數(shù) 存 在 性 問(wèn) 題 進(jìn) 行 研 宄 。在 第 一 部 分 ，我 們 主 要 研 宄 如 下 的 經(jīng) 典 離 散 D H L S 不 等 式 ：其 中 i, j G Zn , r , s > 1 ,0 2 。 我 們 可 以 證 明 :i r' s 使 得 最 佳 常 數(shù) 達(dá) 到 的 極 大 函 數(shù)

4、 對(duì) g )在 1 + 1 + n -a > 2 的 條 件 下 是 存 在 的 。 在 第 二 部 分 ， 我 們 基 于 前 一 部 分 的 思 想 ， 進(jìn) 一 步 地 研 宄 如 下 離 散 雙 加 權(quán) 形 式 的 H a r d y -L it t l e w o o d -S o b o l e v 不 等 式 （ 簡(jiǎn) 稱 W D H L S 不 等 式 ） ：^ 2 ^ 2 Ii |a| i _ j |

5、A| j — C a,^,A,s,n | f\/r \9\ls, *=o \1\\1- j \\j \其 中 r , s > 1, 0 0, 1 - 1 - A 2 。我 們 同 樣 可 以 證 明 在 sn n sI s' n超 臨 界 條 件 1 + 1 + A±^> 2 下 ，最 佳 常 數(shù) 是 可 達(dá) 的 。關(guān) 鍵 詞 . 離散HLS不 等 式 離 散 加 權(quán)