證明隱式euler方法穩(wěn)定性

1、1第六章第六章數(shù)值積分6.1數(shù)值積分基本概念數(shù)值積分基本概念6.1.1引言引言在區(qū)間上求定積分(6.1.1)是一個具有廣泛應用的古典問題，從理論上講，計算定積分可用NewtonLeibniz公式(6.1.2)其中F(x)是被積函數(shù)f(x)的原函數(shù).但實際上有很多被積函數(shù)找不到用解析式子表達的原函數(shù)，例如等等，表面看它們并不復雜，但卻無法求得F(x).此外，有的積分即使能找到F(x)表達式，但式子非常復雜，計算也很困難.還有的被積函數(shù)是列

2、表函數(shù)，也無法用(6.1.2)的公式計算.而數(shù)值積分則只需計算f(x)在節(jié)點xi(i=0，1…n)上的值，計算方便且適合于在計算機上機械地實現(xiàn).本章將介紹常用的數(shù)值積分公式及其誤差估計、求積公式的代數(shù)精確度、收斂性和穩(wěn)定性以及Romberg求積法與外推原理等.6.1.2插值求積公式插值求積公式根據(jù)定積分定義，對及都有(極限存在)若不取極限，則積分I(f)可近似表示為(6.1.3)這里稱為求積節(jié)點，與f無關，稱為求積系數(shù)，(6.1.3)稱

3、為機械求積公式.為了得到形如(6.1.3)的求積公式，可在上用Lagrange插值多項式，則得36.1.3求積公式的代數(shù)精確度求積公式的代數(shù)精確度當被積函數(shù)即f為次數(shù)不超過n的代數(shù)多項式時，，故由(6.1.5)有，它表明插值求積公式(6.1.3)精確成立.對一般機械求積公式(6.1.3)，同樣可以根據(jù)公式是否對m次多項式精確成立作為確定公式(6.1.3)中系數(shù)及節(jié)點的一種方法.在此先給出定義.定義定義1.1一個求積公式(6.1.3)若對