[信息與通信]第四章信號參量估計已核對1

1、1,檢測： 原信號有多個可能狀態(tài)， 根據樣本數據判斷是哪一個？估計： 根據樣本數據，計算信號中的某一個或多個參數。,2,3,4,5,6,7,8,9,10,11,12,13,14,15,16,17,18,19,20,21,22,23,24,25,26,27,28,29,30,31,32,33,34,35,36,37,38,39,40,41,,42,,43,44,45,46,,,47,48,49,50,51,52,53,54,

2、55,56,57,58,59,60,61,62,63,64,,65,,66,67,68,,69,70,71,72,73,74,75,76,,77,78,79,80,81,82,83,84,85,,86,87,88,89,90,91,92,93,94,95,96,97,98,99,100,101,102,103,104,105,106,107,108,109,110,111,112,113,114,115,116,117,118,119,

3、120,121,122,123,124,線性最小二乘遞推估計,LS存在兩個問題：（1）每進行一次觀測，需要利用全部觀測數據重新進行計算；（2）估計量的計算中需要進行矩陣求逆，且矩陣的階數隨觀測次數的增加而提高解決方案：尋求一種遞推算法，利用歷史估計結果和當前觀測數據，進行重新估計,125,1. 遞推估計的基本思想,2. 遞推估計的公式,,126,5.1 已知被估計參量 的后驗概率密度函數為,（1）求 的最小均方誤差估計量

4、 。（2）求 的最大后驗估計量 。解 （1）參量 的最小均方誤差估計量 是 的條件均值，即,127,由最大后驗方程得解得,128,5.4 若時變線性觀測方程為其中， 是方差為 的零均值待估計的高斯隨機變量； 是方差為 的零均值高斯白噪聲，且 。（1）求 的最小均方誤差估計量 和最大后驗估計量 ，并考查其主要性質。（2）如果 具有瑞利分布，即求

5、 的最大后驗估計量 。,129,解 （1）為了求得 的最小均方誤差估計量和最大后驗估計量 ，應先求得 的后驗概率密度函數 。根據題意可得,和這樣， 的后驗概率密度函數為,130,131,式中,它們都是與 無關的項。式中的 為,132,可見， 的后驗概率密度函數 是高斯型的，屬于廣義高斯分布。所以， 的最小均方誤差估計量 和最大后驗估計量 相同，都等于 的條件均值

6、，即下面考查 的主要性質，求其均方誤差 。因為,133,所以， 是無偏估計量,又因為式中所以， 也是有效估計量。這樣， 是無偏估計量，所以，其均方誤差取克拉美-羅界，為,134,(2) 如果被估計量 服從瑞利分布，則,于是，由最大后驗方程，得整理為,135,由該方程解得,因為而所以,136,5.9 若線性觀測方程為其中， 是方差為 的零均值高斯白噪聲，且 。（1）

7、求 的最大似然估計量 ，考查其主要性質。（2）若已知 的先驗概率密度函數為求 的最大后驗估計量 ，考查其無偏性，并求其均方誤差。,137,（3）畫出 和 與觀測量的關系曲線，并加以比較。,解 （1）因為 是高斯白噪聲，所以N次觀測是互不相關的，也是統(tǒng)計獨立的。這樣 的概率密度函數為由最大似然方程得,138,解得,下面考查 的主要性質。因為

8、所以， 是無偏估計量。又因為所以， 也是有效估計量。,139,這樣， 是無偏、有效估計量，其均方誤差取克拉美-羅界，為,（2）由最大后驗方程得,140,解得,因為所以， 是有偏估計量，但是漸近無偏的。估計量 的均方誤差為,141,142,（3）令則,143,它們與觀測量 的關系如題5.9圖所示。,144,從估計量的均方誤差看，雖然求最大后驗估計量 時，給出了被估計量 的概率密度函數

9、 ，但限定它大于等于零，所構造的估計量 是有偏的。而 是無偏有效估計量。所以 的均方誤差大于 的均方誤差。但隨著觀測次數N的增加，二者的均方誤差隨之減小。,145,5.36 若對未知參量 進行了六次測量，測量方程和結果如下:,146,設初始估計值和估計量的均方誤差分別為,試用遞推估計求 的線性最小二乘估計量 和估計量的均方誤差 ；并將最終結果與非遞推估計的結