求數列通項公式的11種方法

1、0求數列通項公式的求數列通項公式的1111種方法方法種方法方法總述：一利用遞推關系式求數列通項的總述：一利用遞推關系式求數列通項的1111種方法：種方法：累加法、累加法、累乘法、累乘法、待定系數法、待定系數法、階差法（逐差法）階差法（逐差法）、迭代法、迭代法、對數變換法、對數變換法、倒數變換法、倒數變換法、換元法（目的是去遞推關系式中出現的根號）換元法（目的是去遞推關系式中出現的根號）、數學歸納法（少用）數學歸納法（少用）不動點法（遞推

2、式是一個數列通項的分式表達式）不動點法（遞推式是一個數列通項的分式表達式）、特征根法特征根法二四種基本數列：等差數列、等比數列、等和數列、等積數列及其廣義形式。等差數列、二四種基本數列：等差數列、等比數列、等和數列、等積數列及其廣義形式。等差數列、等比數列的求通項公式的方法是：累加和累乘，這二種方法是求數列通項公式的最基本方法。等比數列的求通項公式的方法是：累加和累乘，這二種方法是求數列通項公式的最基本方法。三求數列通項的方法的基本思路

3、是：把所求數列通過變形，代換轉化為等級差數列或等求數列通項的方法的基本思路是：把所求數列通過變形，代換轉化為等級差數列或等比數列。比數列。四求數列通項的基本方法是：累加法和累乘法。四求數列通項的基本方法是：累加法和累乘法。五數列的本質是一個函數，其定義域是自然數集的一個函數。五數列的本質是一個函數，其定義域是自然數集的一個函數。一、累加法一、累加法1適用于：適用于：這是廣義的等差數列累加法是最基本的二個方法之一。1()nnaafn???

4、2若，1()nnaafn???(2)n?則21321(1)(2)()nnaafaafaafn?????????2112232112232111122122()()()()33333333212121213()()()()3333333332(1)11111()1333333nnnnnnnnnnnnnnnnnnnnnaaaaaaaaaaaan??????????????????????????????????????????????因此，

5、11(13)2(1)2113133133223nnnnnann???????????則21133.322nnnan??????練習練習1.已知數列的首項為1，且寫出數列的通項公式.??na12()nnaannN??????na答案：12??nn練習練習2.已知數列滿足，，求此數列的通項公式.na31?a)2()1(11?????nnnaann答案：裂項求和nan12??評注評注：已知，其中f(n)可以是關于n的一次函數、二次函aa?1)

6、(1nfaann???數、指數函數、分式函數，求通項.na①若f(n)是關于n的一次函數，累加后可轉化為等差數列求和②若f(n)是關于n的二次函數，累加后可分組求和③若f(n)是關于n的指數函數，累加后可轉化為等比數列求和④若f(n)是關于n的分式函數，累加后可裂項求和。例3.已知數列中且求數列的通項公式.na0?na)(21nnnanaS??na解:由已知得)(21nnnanaS??)(2111??????nnnnnSSnSSS化簡有