線性代數試題及答案

1、1線性代數習題和答案第一部分選擇題(共28分)一、單項選擇題（本大題共14小題，每小題2分，共28分）在每小題列出的四個選項中只有一個是符合題目要求的，請將其代碼填在題后的括號內。錯選或未選均無分。1.設行列式=m，=n，則行列式等于（）aaaa11122122aaaa13112321aaaaaa111213212223??A.mnB.(mn)C.nmD.mn2.設矩陣A=，則A1等于（）100020003??????????A.B.1

2、3000120001????????????????10001200013????????????????C.D.13000100012??????????????12000130001????????????????3.設矩陣A=，A是A的伴隨矩陣，則A中位于（1，2）的元素是（）312101214?????????????A.–6B.6C.2D.–24.設A是方陣，如有矩陣關系式AB=AC，則必有（）A.A=0B.BC時A=0?C.

3、A0時B=CD.|A|0時B=C??5.已知34矩陣A的行向量組線性無關，則秩（AT）等于（）A.1B.2C.3D.46.設兩個向量組α1，α2，…，αs和β1，β2，…，βs均線性相關，則（）A.有不全為0的數λ1，λ2，…，λs使λ1α1λ2α2…λsαs=0和λ1β1λ2β2…λsβs=0B.有不全為0的數λ1，λ2，…，λs使λ1（α1β1）λ2（α2β2）…λs（αsβs）=0C.有不全為0的數λ1，λ2，…，λs使λ1（α1

4、β1）λ2（α2β2）…λs（αsβs）=0D.有不全為0的數λ1，λ2，…，λs和不全為0的數μ1，μ2，…，μs使λ1α1λ2α2…λsαs=0和μ1β1μ2β2…μsβs=07.設矩陣A的秩為r，則A中（）A.所有r1階子式都不為0B.所有r1階子式全為0320.設A是mn矩陣，A的秩為r(n)，則齊次線性方程組Ax=0的一個基礎解系中含有解的個數為.21.設向量α、β的長度依次為2和3，則向量αβ與αβ的內積（αβ，αβ）=.2

5、2.設3階矩陣A的行列式|A|=8，已知A有2個特征值1和4，則另一特征值為.23.設矩陣A=，已知α=是它的一個特征向量，則α所對應的特征值為.01061332108?????????????212???????????24.設實二次型f(x1x2x3x4x5)的秩為4，正慣性指數為3，則其規(guī)范形為.三、計算題（本大題共7小題，每小題6分，共42分）25.設A=，B=.求（1）ABT；（2）|4A|.120340121????????

6、???223410????????26.試計算行列式.3112513420111533??????27.設矩陣A=，求矩陣B使其滿足矩陣方程AB=A2B.423110123???????????28.給定向量組α1=，α2=，α3=，α4=.?????????????21031324?????????????3021?????????????0149?????????????試判斷α4是否為α1，α2，α3的線性組合；若是，則求出組合系

7、數。29.設矩陣A=.12102242662102333334?????????????????求：（1）秩（A）；（2）A的列向量組的一個最大線性無關組。30.設矩陣A=的全部特征值為1，1和8.求正交矩陣T和對角矩陣D，使T022234243??????????????1AT=D.31.試用配方法化下列二次型為標準形f(x1x2x3)=，xxxxxxxxx12223212132323444?????并寫出所用的滿秩線性變換。四、證明