求等比數列通項公式的常用方法

1、求等比數列通項公式的常用方法求等比數列通項公式的常用方法等比數列的通項公式是研究等比數列的性質與其前項和的基礎，也是研n究數列問題的基石，所以等比數列通項公式的求法在等比數列的研究中占有重要的地位，下文就介紹求等比數列通項公式的常用方法.一定義法：先根據條件判斷該數列是不是等比數列，若是等比數列則又等比數列定義直接求它的通項公式.例1求下列數列的通項公式5，15，45，135，405，1512…解：所給的數列是等比數列，且是首項為5，公

2、比為3。所以通項1)3(5????nna二公式法：如果數列是等比數列，只要知道首項與公比，就可以根據等比數列的通頂公式來求。11nnaaq??例2：數列為等比數列，若，求通項??na12312378aaaaaa????na解，由已知得（利用等比數列的性質），321238aaaa??22a??即，解得1237aaa????2227aaaqq????2250qq???22520qq????或2q?12q?當時，得，2q?11a?12nna?

3、??當時，得，12q?14a?32nna???評：等比數列的通項公式有時為了需要，不一定非得由與來表示，也1aq可以用其他項來相互表示如nmnmaaq??例3：已知等比數列中，，則該數列的通項=??na3103384aa??na解：103103aaq???71033841283aqa???2q???33332nnnaaq?????注：此類題目都會很醒目的出現等比數的字眼，目的求首項與公比，當然求首項和公比可靈活一些，如用等比數列的性質以

4、及變換式.nmnmaaq??三遞推關系式法：給出了遞推公式求通項，常用方法有兩種：（一）是配常數轉化為等比數列，從而再求通項例4已知數列中，，求通項公式??na11?a121???nnaana是首項為，公比為的等比數列∴..??na11?a32?mm1)32(???nnmma五實際問題中，根據題中的含義建立數列模型后，再研究與的關na1?na系，求等比數列的通項例7從盛滿升純酒精的容器里倒出1升，然后填滿水，再倒出1a)1(?a升混合溶