十九世紀數(shù)學

1、十九世紀數(shù)學十九世紀數(shù)學十九世紀是數(shù)學史上創(chuàng)造精神和嚴格精神高度發(fā)揚的時代。復變函數(shù)論的創(chuàng)立和數(shù)學分析的嚴格化，非歐幾何的問世和射影幾何的完善，群論和非交換代數(shù)的誕生，是這一世紀典型的數(shù)學成就。它們所蘊含的新思想，深刻地影響著二十世紀的數(shù)學。十九世紀數(shù)學發(fā)展的概貌十九世紀數(shù)學發(fā)展的概貌十八世紀數(shù)學發(fā)展的主流是微積分學的擴展，它與力學和天文學的問題緊密相聯(lián)。微積分的運用使這些自然科學領域迅猛發(fā)展，至十八世紀末，它們達到了一種相對完美的程度

2、。然而，將數(shù)學和這些自然科學基本上視為一體的觀念，使當時一些著名的數(shù)學家，如拉格朗日、歐拉、達朗貝爾等對數(shù)學的前途產(chǎn)生了悲觀情緒，他們覺得數(shù)學泉源已近枯竭。而實際上，此時的數(shù)學正處于興旺發(fā)達的前夜：18世紀的數(shù)學家忙于獲取微積分的成果與應用，較少顧及其概念與方法的嚴密性，到十八世紀末，為微積分奠基的工作已緊迫地擺在數(shù)學家面前；另一方面，處于數(shù)學中心課題之外的數(shù)學分支已積累了一批重要問題，如復數(shù)的意義、歐式幾何中平行公設的地位，高次代數(shù)方

3、程根式解的可能性等，它們大都是從數(shù)學內(nèi)部提出的課題；再者，自十八世紀后期開始，自然科學出現(xiàn)眾多新的研究領域，如熱力學、流體力學、電學、磁學、測地學等等，從數(shù)學外部給予數(shù)學以新的推動力。上述因素促成了十九世紀數(shù)學充滿活力的創(chuàng)新與發(fā)展。十九世紀歐洲的社會環(huán)境也為數(shù)學發(fā)展提供了適宜的舞臺，法國資產(chǎn)階級大革命所造成的民主精神和重視數(shù)學教育的風尚，鼓勵大批有才干的青年步入數(shù)學教育和研究領地。法國在十九世紀一直是最活躍的數(shù)學中心之一，涌現(xiàn)出一批優(yōu)秀

4、人才，如傅里葉、泊松、彭賽列、柯西、劉維爾、伽羅華、埃爾米特、若爾當、達布、龐加萊、阿達馬。他們在幾乎所有的數(shù)學分支中都作出了卓在十九世紀下半葉，一些數(shù)學家注意了各分支間的聯(lián)系，最著名的有克萊因的埃爾朗根綱領，在幾何中引進群的觀點，取得很大成功，但專門化的研究方式尚處于方興未艾的階段。從十九世紀晚期開始的將數(shù)學各分支奠基于公理體系之上的運動，又推進了各分支的細分，這種傾向一直延續(xù)到二十世紀。十九世紀數(shù)學家的工作方式呈現(xiàn)出全新的、不同于十

5、八世紀的特色。數(shù)學成為一項得到全社會承認的職業(yè)，數(shù)學家主要在大量培養(yǎng)人才的新型大學教書，研究與教學有機地聯(lián)系在一起。法國的巴黎綜合工科學校、巴黎高等師范大學，德國的柏林大學、格丁根大學是當時最重要的數(shù)學研究與教學中心。由于數(shù)學家人數(shù)與成果的劇增交流思想與成果的渠道增多了，數(shù)學雜志成了重要的傳播媒介。法國的熱爾崗編輯出版了《純粹與應用數(shù)學年刊》，是最早的專門數(shù)學期刊。之后，高水平的數(shù)學雜志相繼問世，最著名的有克雷爾創(chuàng)辦的德文的《純粹與應用

6、數(shù)學雜志》，劉維爾創(chuàng)辦的法文的《純粹與應用數(shù)學雜志》。到十九世紀后半葉，隨著各國數(shù)學會的問世，各種會刊及專門雜志顯著增加。這些數(shù)學會還在推動本國數(shù)學發(fā)展和促進國際學術交流方面發(fā)揮積極作用。最早成立的是倫敦數(shù)學會，之后創(chuàng)建的有法國數(shù)學會、美國數(shù)學會和德國數(shù)學會。在接近世紀之末，由各國數(shù)學會發(fā)起在瑞士蘇黎世召開了第一屆國際數(shù)學家大會，后成為一項定期舉行的國際學術活動。十九世紀數(shù)學的發(fā)展錯綜復雜，粗略地可以分為四個階段。數(shù)論、分析與幾何的創(chuàng)新