復變函數教學大綱

1、《復變函數論》教學大綱一、課程基本信息中文名稱：復變函數論英文名稱：英文名稱：TheyofFunctionsofComplexVariable課程編號：課程編號：061111B課程課程類別：專業(yè)主干課總學時數總學時數：48學分：3適用專業(yè)：數學與應用數學開課系部：數學與信息技術學院開課系部：數學與信息技術學院先修課程：數學分析高等代數，解析幾何二、課程性質與教學目的復變函數是數學、物理及電子類各專業(yè)必修的一門基礎課，其理論隨著它的應用領

2、域不斷擴大而發(fā)展成為一門龐大的數學分支。一方面講述復變函數的基本理論與方法，另一方面滲透復分析領域內的相關內容。教學目的使學生掌握復變函數的基本內容和方法，為進一步學習復分析，從事工程和電子應用、科研及其它工作打好堅實基礎。三、課程教學基本要求第一講第一講復數及其運算(2(2學時學時)1、復數的基本概念和表示方法內容：復數相關的基本概念，復數的6種表示方法要求：理解復數的相關基本概念，會用復數的6種表示方法互相變換，會準確計算劉種表示方

3、法中復數的實部、虛部、模、輻角等。2、復數的運算內容：代數形式的四則運算，三角形式的乘除運算和冪運算，開方運算。要求：掌握復數的代數運算，理解復數的三角形式乘除運算，掌握三角形式的冪運算和開方運算。3、復數的幾何意義內容：復數的坐標表示和向量表示的運算，復數幾何意義，復數乘除冪和開方的幾何意義。要求：理解復數的幾何表示和幾何意義，掌握復數乘法除法的幾何意義，會應用復數乘除的幾何意義證明一些幾何問題，了解復數冪和開方的幾何意義。第四講第四

4、講解析函數(2(2學時學時)1、解析函數內容：函數在一點的定義、函數在區(qū)域內解析的定義，函數在閉區(qū)域上解析的定義，解析和可導的關系，奇點的定義，解析函數的條件概括，判斷函數的解析性。要求：深刻理解解析函數定義，會用解析函數的條件判斷函數的解析性。2、初等解析函數內容：指數函數定義，指數函數的性質、三角函數與雙曲函數性質，三角函數和雙曲函數的性質。要求：熟悉指數函數、三角函數與雙曲函數的基本性質以及和實函數的區(qū)別，理解三類基本初等函數的映

5、照性質。3、初等多值函數內容：根式函數、對數函數、冪函數與反三角函數。要求：了解初等多值函數。能將初等多值函數分解為若干個單值函數。掌握對數函數的計算和反三角函數的計算。第五講第五講復變函數的積分(2(2學時學時)1、復變函數積分的概念內容：有向曲線的參數方程，復變函數積分的定義、復變函數在曲線上的積分和實二元函數的第二型曲線積分的關系。要求：理解并掌握復變函數積分的概念，掌握復變函數和實二元函數在曲線上積分的關系。2、復變函數積分的計

6、算內容：利用定義計算復變函數的積分，利用第二型曲線積分計算復變函數的積分，利用曲線的復參數方程計算復變函數的積分。要求：熟練掌握復變函數的積分計算并能靈活應用各種方法。3、復變函數積分的性質內容：復變函數積分的基本性質，復變函數積分的估值要求：靈活運用復函數積分的基本性質，理解復變函數的估值性質。第六、七講第六、七講柯西積分定理與柯西積分公式(4(4學時學時)1、柯西積分定理內容：柯西積分定理、任意閉曲線上的柯西積分定理，解析函數的積分