常用單位根檢驗(yàn)的可靠性研究.pdf

1、由于非平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征隨著時(shí)間的變化而變化，因此判斷時(shí)間序列是差分平穩(wěn)還是平穩(wěn)或趨勢(shì)平穩(wěn)已經(jīng)成為分析經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn)，這等價(jià)于回答時(shí)間序列是否存在單位根。自Nelson和Plosser(1982)利用ADF檢驗(yàn)研究了美國(guó)名義GNP(nominalGNP)等14個(gè)歷史經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性以后，平穩(wěn)性研究或單位根檢驗(yàn)已成為分析經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列變化規(guī)律和預(yù)測(cè)的重要組成部分，其中隨機(jī)游走假設(shè)檢驗(yàn)在驗(yàn)證理性預(yù)期理論中起著

2、重要的作用(見(jiàn)Kantor(1979)等)。另一方面，在建模理論和實(shí)踐中，單位根檢驗(yàn)是建立ARMA模型和ARIMA模型、變量間的協(xié)整分析、因果關(guān)系檢驗(yàn)等的基礎(chǔ)。因此，單位根檢驗(yàn)作為一種特殊的假設(shè)檢驗(yàn)，其可靠性的研究，以及如何尋求可靠性較高的檢驗(yàn)方法或統(tǒng)計(jì)量多年來(lái)一直是時(shí)間序列分析中的重要課題，而且基于OLS的ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)是研究者最常使用的單位根檢驗(yàn)法。本文主要研究ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的穩(wěn)健性及其可靠性。

3、所謂單位根檢驗(yàn)就是以單位根過(guò)程為原假設(shè)，以平穩(wěn)過(guò)程或趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程為備擇假設(shè)，檢驗(yàn)一數(shù)據(jù)生成過(guò)程的特征方程是否存在單位根的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。它與其它假設(shè)檢驗(yàn)一樣，可能犯兩類(lèi)錯(cuò)誤，即第一類(lèi)錯(cuò)誤—拒絕真實(shí)的單位根過(guò)程的錯(cuò)誤，和第二類(lèi)錯(cuò)誤—接受備擇假設(shè)過(guò)程為單位根過(guò)程的錯(cuò)誤。評(píng)價(jià)一個(gè)檢驗(yàn)的優(yōu)劣或檢驗(yàn)的可靠性(reliability)高低，需要權(quán)衡檢驗(yàn)可能犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。當(dāng)犯一類(lèi)錯(cuò)誤的概率給定后，檢驗(yàn)犯另一類(lèi)錯(cuò)誤的概率越小，表明檢驗(yàn)的結(jié)果越可靠

4、。通常給定容許犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率值，即檢驗(yàn)水平(size)，選擇犯第二類(lèi)錯(cuò)誤較小或勢(shì)(power)較大的檢驗(yàn)方法。對(duì)于一種單位根檢驗(yàn)方法，當(dāng)被用于檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)生成過(guò)程不同時(shí)，其檢驗(yàn)的穩(wěn)健性(robustness)往往存在較大的差異，因此一種新的檢驗(yàn)方法誕生后，針對(duì)檢驗(yàn)穩(wěn)健性的研究也是評(píng)價(jià)檢驗(yàn)優(yōu)劣的一項(xiàng)重要內(nèi)容。這里穩(wěn)健性是指當(dāng)模擬一個(gè)檢驗(yàn)的臨界值需要的條件不滿(mǎn)足時(shí)，該檢驗(yàn)的實(shí)際檢驗(yàn)水平偏離名義檢驗(yàn)水平的程度，偏離越小，表明檢驗(yàn)的穩(wěn)健性越好

5、，否則，則認(rèn)為檢驗(yàn)的穩(wěn)健性越差。 自ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)誕生以來(lái)，人們對(duì)它們可靠性及其穩(wěn)健性的研究從未間斷過(guò)，可以說(shuō)這些檢驗(yàn)理論是在不斷探求少犯錯(cuò)誤的過(guò)程中逐步發(fā)展起來(lái)的。但以往的研究在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)程序上存在以下問(wèn)題： (1)模擬試驗(yàn)的初始值問(wèn)題利用MonteCarlo模擬試驗(yàn)研究單位根檢驗(yàn)的可靠性，一個(gè)重要步驟就是生成樣本序列初始值的確定。初始值設(shè)定方法有兩種，一種是設(shè)定為某常數(shù)，直接生成所需要的樣本序列，如

6、Dejong等(1992a，1992b)、Kim和Schmidt(1993)等等，但這樣得到的誤差項(xiàng)或備擇假設(shè)過(guò)程的樣本序列是非平穩(wěn)或非趨勢(shì)平穩(wěn)的，此與ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的原假設(shè)為差分平穩(wěn)，備擇假設(shè)為平穩(wěn)或趨勢(shì)平穩(wěn)的設(shè)定是不相符的。另一種是設(shè)定初始值為服從特定分布的隨機(jī)變量，如Pantula等(1994)等。當(dāng)備擇假設(shè)過(guò)程不包括趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，這樣可以生成弱平穩(wěn)的樣本序列，但若備擇假設(shè)含有趨勢(shì)項(xiàng)，此時(shí)生成的樣本序列是非趨勢(shì)平穩(wěn)的。由

7、于存在研究方法上的缺陷，因此關(guān)于ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和可靠性的研究結(jié)果是值得懷疑的。 (2)單位根檢驗(yàn)臨界值的選擇問(wèn)題ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)是，在單位根假設(shè)成立時(shí)，它們的統(tǒng)計(jì)量與誤差項(xiàng)為i.i.d.的相應(yīng)DF統(tǒng)計(jì)量具有相同的極限分布，因此在大樣本的單位根檢驗(yàn)中便可以使用相同的臨界值。這里存在的問(wèn)題，一是樣本容量的大小是一個(gè)相對(duì)的量，對(duì)實(shí)際中的樣本數(shù)據(jù)我們一般無(wú)法使其達(dá)到“大樣本”的要求；二是為保證統(tǒng)計(jì)量極

8、限分布的成立，理論上要求檢驗(yàn)中滯后截?cái)鄥?shù)隨著樣本容量的增加而增大，但速度要慢于樣本容量的增加速度。由于實(shí)證分析中的樣本容量是一個(gè)特定的數(shù)值，對(duì)這樣的約束根本無(wú)法驗(yàn)證，因此盡管人們不斷改進(jìn)選擇滯后截?cái)鄥?shù)的方法，檢驗(yàn)水平的扭曲現(xiàn)象仍然不可避免，而且通常表現(xiàn)的非常嚴(yán)重(見(jiàn)Dejon等(1992b)、Schwert(1987)、Ng和perron(1995)等等)。另外，即使在誤差項(xiàng)為白噪聲的情形下，由于條件異方差的影響，通常也會(huì)導(dǎo)致DF檢

9、驗(yàn)過(guò)度拒絕單位根原假設(shè)，增大犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。 (3)單位根檢驗(yàn)原假設(shè)的設(shè)定問(wèn)題單位根檢驗(yàn)理論均是在特定的原假設(shè)和備擇假設(shè)下得到的。由于單位根原假設(shè)的設(shè)定對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響，因此在實(shí)證分析中，單位根檢驗(yàn)的首要問(wèn)題是合理設(shè)定單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)。當(dāng)ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)均以Fuller(1976)或Mackinnon(1991)給出的臨界值為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí)，這個(gè)問(wèn)題只停留在判斷檢驗(yàn)式是否含有截距項(xiàng)或時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)上，而沒(méi)有考

10、慮誤差項(xiàng)或樣本數(shù)據(jù)生成過(guò)程的性質(zhì)對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的影響，其代價(jià)是常常遭受檢驗(yàn)水平的嚴(yán)重扭曲。Schwert(1987)強(qiáng)調(diào)在利用ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)檢驗(yàn)自回歸多項(xiàng)式中一個(gè)單位根存在性之前應(yīng)該正確設(shè)定ARIMA過(guò)程，并以其為原假設(shè)進(jìn)行單位根檢驗(yàn)，同時(shí)應(yīng)該考慮原假設(shè)數(shù)據(jù)生成過(guò)程對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的影響。但他沒(méi)有進(jìn)一步從檢驗(yàn)的可靠性出發(fā)研究這樣設(shè)定原假設(shè)的合理性。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)生成過(guò)程，在考慮到檢驗(yàn)可靠性的前提下如何合理設(shè)定原假設(shè)至今尚無(wú)系統(tǒng)的研

11、究結(jié)果。 綜上所述，恰當(dāng)設(shè)定ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的原假設(shè)，正確評(píng)價(jià)單位根檢驗(yàn)的可靠性和穩(wěn)健性，并尋求可靠性較高的檢驗(yàn)程序，無(wú)論在理論上還是在實(shí)踐上都有非常重要的意義。 針對(duì)已有ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)可靠性研究中存在的問(wèn)題，本文將通過(guò)改進(jìn)模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì)，系統(tǒng)研究誤差項(xiàng)為i.i.d.和存在條件異方差性的白噪聲過(guò)程時(shí)DF檢驗(yàn)的穩(wěn)健性及可靠性，誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)時(shí)ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和可靠性，并在此

12、基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)程序加以改進(jìn)，最后結(jié)合實(shí)例探討單位根檢驗(yàn)原假設(shè)設(shè)定問(wèn)題的解決方法。根據(jù)以上研究思路，本文在結(jié)構(gòu)上分八章對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。 第一章是緒論。首先闡述了單位根檢驗(yàn)及其可靠性研究的意義，進(jìn)而從不同側(cè)面對(duì)影響ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)穩(wěn)健性和可靠性的因素進(jìn)行了評(píng)述，如單位根過(guò)程創(chuàng)新的性質(zhì)，ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)式中滯后截?cái)鄥?shù)、PP檢驗(yàn)方差估計(jì)中滯后截?cái)鄥?shù)等等對(duì)單位根檢驗(yàn)的影響。其次指出了現(xiàn)有單位根

13、檢驗(yàn)穩(wěn)健性和可靠性研究在方法上和檢驗(yàn)程序上存在的問(wèn)題。最后給出了本文所研究的主要問(wèn)題、研究思路、研究方法以及論文的結(jié)構(gòu)安排。 第二章給出了生成備擇假設(shè)的平穩(wěn)或趨勢(shì)平穩(wěn)樣本序列的一般方法，并據(jù)此系統(tǒng)研究了DFk檢驗(yàn)、τ檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的勢(shì)，以及單位根檢驗(yàn)檢驗(yàn)式的選擇問(wèn)題。結(jié)果表明，在DF檢驗(yàn)的情形1中，當(dāng)y0/σ接近于0時(shí)，τ檢驗(yàn)的理論勢(shì)(指以單位根原假設(shè)成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際分位數(shù)為臨界值，對(duì)于給定的備擇假設(shè)過(guò)程，單位根檢驗(yàn)的勢(shì))高于k

14、檢驗(yàn)的理論勢(shì)，當(dāng)y0/σ的絕對(duì)值較大時(shí)，結(jié)論則相反；在情形2和情形4中，k檢驗(yàn)、τ檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的勢(shì)依次遞減，而且與備擇假設(shè)的初始值、漂移項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)(情形4)無(wú)關(guān)；當(dāng)檢驗(yàn)式含有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)時(shí)，所有檢驗(yàn)都只有很低的勢(shì)；當(dāng)檢驗(yàn)式與備擇假設(shè)過(guò)程具有相同的表達(dá)式時(shí)，DF檢驗(yàn)的理論勢(shì)高于在檢驗(yàn)式中增加常數(shù)項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)的理論勢(shì)，因此采用何種檢驗(yàn)式依賴(lài)于單位根原假設(shè)是否含有漂移也取決于備擇假設(shè)的數(shù)據(jù)生成過(guò)程。 第三章是檢驗(yàn)式中誤差項(xiàng)的條件異

15、方差性對(duì)DF檢驗(yàn)影響的研究之一，即當(dāng)誤差項(xiàng)為GARCH(1，1)-Normal過(guò)程時(shí)，研究單位根過(guò)程不含有漂移而檢驗(yàn)式含有截距項(xiàng)但不含有趨勢(shì)項(xiàng)的DF檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和可靠性。本章給出了一種模擬生成GARCH過(guò)程誤差項(xiàng)平穩(wěn)樣本序列的一般方法。通過(guò)理論分析和隨機(jī)模擬發(fā)現(xiàn)，對(duì)于具有GARCH(1，1)-Normal-errors的單位根過(guò)程采用DF統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)遵循以下規(guī)律：(1)對(duì)于任意給定的初始條件方差h0和條件方差方程的常數(shù)項(xiàng)ω，當(dāng)去掉初始

16、生成的數(shù)據(jù)足夠多時(shí)，可以得到相當(dāng)平穩(wěn)的誤差項(xiàng)序列，并且h0和ω對(duì)DF統(tǒng)計(jì)量分布的影響可以忽略不計(jì)；(2)當(dāng)波動(dòng)參數(shù)較小時(shí)，DF檢驗(yàn)是穩(wěn)健的；(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平，k檢驗(yàn)、τ檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)的理論勢(shì)依次下降，而且與誤差項(xiàng)為i.i.d.的情形相比，所有檢驗(yàn)的理論勢(shì)均有一定程度的下降；(4)對(duì)于給定的波動(dòng)參數(shù)和樣本容量，條件方差方程的系數(shù)和越高，DF檢驗(yàn)的可靠性越差。 第四章是檢驗(yàn)式中誤差項(xiàng)的條件異方差性對(duì)DF檢驗(yàn)影響的研究之二，即當(dāng)

17、誤差項(xiàng)為GARCH(1，1)-Normal過(guò)程時(shí)，比較研究不同情形下DF檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和可靠性，以及檢驗(yàn)式的選擇問(wèn)題。 第六章研究了誤差項(xiàng)分別AR(p)過(guò)程、存在條件異方差性的AR(p)過(guò)程和MA(1)過(guò)程時(shí)，ADF(DF)檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和理論勢(shì)。 第七章研究了誤差項(xiàng)分別為AR(p)過(guò)程、存在條件異方差性的AR(p)過(guò)程和MA(1)過(guò)程時(shí)，PP檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和理論勢(shì)。對(duì)于一組具有一定代表性的單位根過(guò)程的研究結(jié)果表明，當(dāng)誤差項(xiàng)為

18、MA(1)過(guò)程時(shí)，方差估計(jì)中滯后截?cái)鄥?shù)取為1的PPk檢驗(yàn)具有最高的理論勢(shì)；當(dāng)誤差項(xiàng)為AR(p)或AR(p)-GARCH(1，1)過(guò)程時(shí)，截?cái)鄥?shù)取小于3的PPk檢驗(yàn)通常具有較高的理論勢(shì)；以理論勢(shì)為可靠性的比較標(biāo)準(zhǔn)，ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)可靠性的高低依賴(lài)于原假設(shè)的數(shù)據(jù)生成過(guò)程。 第八章是應(yīng)用前文得到的單位根檢驗(yàn)的研究成果，實(shí)證分析滬深股市收益率的平穩(wěn)性，并結(jié)合實(shí)例探討了單位根檢驗(yàn)原假設(shè)的設(shè)定問(wèn)題。結(jié)果表明，單位根原假設(shè)的不