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1、由于非平穩(wěn)時(shí)間序列的統(tǒng)計(jì)特征隨著時(shí)間的變化而變化,因此判斷時(shí)間序列是差分平穩(wěn)還是平穩(wěn)或趨勢(shì)平穩(wěn)已經(jīng)成為分析經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列的一個(gè)基本出發(fā)點(diǎn),這等價(jià)于回答時(shí)間序列是否存在單位根。自Nelson和Plosser(1982)利用ADF檢驗(yàn)研究了美國(guó)名義GNP(nominalGNP)等14個(gè)歷史經(jīng)濟(jì)時(shí)間序列的平穩(wěn)性以后,平穩(wěn)性研究或單位根檢驗(yàn)已成為分析經(jīng)濟(jì)和金融時(shí)間序列變化規(guī)律和預(yù)測(cè)的重要組成部分,其中隨機(jī)游走假設(shè)檢驗(yàn)在驗(yàn)證理性預(yù)期理論中起著
2、重要的作用(見(jiàn)Kantor(1979)等)。另一方面,在建模理論和實(shí)踐中,單位根檢驗(yàn)是建立ARMA模型和ARIMA模型、變量間的協(xié)整分析、因果關(guān)系檢驗(yàn)等的基礎(chǔ)。因此,單位根檢驗(yàn)作為一種特殊的假設(shè)檢驗(yàn),其可靠性的研究,以及如何尋求可靠性較高的檢驗(yàn)方法或統(tǒng)計(jì)量多年來(lái)一直是時(shí)間序列分析中的重要課題,而且基于OLS的ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)是研究者最常使用的單位根檢驗(yàn)法。本文主要研究ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的穩(wěn)健性及其可靠性。
3、所謂單位根檢驗(yàn)就是以單位根過(guò)程為原假設(shè),以平穩(wěn)過(guò)程或趨勢(shì)平穩(wěn)過(guò)程為備擇假設(shè),檢驗(yàn)一數(shù)據(jù)生成過(guò)程的特征方程是否存在單位根的一種統(tǒng)計(jì)推斷方法。它與其它假設(shè)檢驗(yàn)一樣,可能犯兩類(lèi)錯(cuò)誤,即第一類(lèi)錯(cuò)誤—拒絕真實(shí)的單位根過(guò)程的錯(cuò)誤,和第二類(lèi)錯(cuò)誤—接受備擇假設(shè)過(guò)程為單位根過(guò)程的錯(cuò)誤。評(píng)價(jià)一個(gè)檢驗(yàn)的優(yōu)劣或檢驗(yàn)的可靠性(reliability)高低,需要權(quán)衡檢驗(yàn)可能犯兩類(lèi)錯(cuò)誤的概率。當(dāng)犯一類(lèi)錯(cuò)誤的概率給定后,檢驗(yàn)犯另一類(lèi)錯(cuò)誤的概率越小,表明檢驗(yàn)的結(jié)果越可靠
4、。通常給定容許犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率值,即檢驗(yàn)水平(size),選擇犯第二類(lèi)錯(cuò)誤較小或勢(shì)(power)較大的檢驗(yàn)方法。對(duì)于一種單位根檢驗(yàn)方法,當(dāng)被用于檢驗(yàn)的數(shù)據(jù)生成過(guò)程不同時(shí),其檢驗(yàn)的穩(wěn)健性(robustness)往往存在較大的差異,因此一種新的檢驗(yàn)方法誕生后,針對(duì)檢驗(yàn)穩(wěn)健性的研究也是評(píng)價(jià)檢驗(yàn)優(yōu)劣的一項(xiàng)重要內(nèi)容。這里穩(wěn)健性是指當(dāng)模擬一個(gè)檢驗(yàn)的臨界值需要的條件不滿(mǎn)足時(shí),該檢驗(yàn)的實(shí)際檢驗(yàn)水平偏離名義檢驗(yàn)水平的程度,偏離越小,表明檢驗(yàn)的穩(wěn)健性越好
5、,否則,則認(rèn)為檢驗(yàn)的穩(wěn)健性越差。 自ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)誕生以來(lái),人們對(duì)它們可靠性及其穩(wěn)健性的研究從未間斷過(guò),可以說(shuō)這些檢驗(yàn)理論是在不斷探求少犯錯(cuò)誤的過(guò)程中逐步發(fā)展起來(lái)的。但以往的研究在試驗(yàn)設(shè)計(jì)和檢驗(yàn)程序上存在以下問(wèn)題: (1)模擬試驗(yàn)的初始值問(wèn)題利用MonteCarlo模擬試驗(yàn)研究單位根檢驗(yàn)的可靠性,一個(gè)重要步驟就是生成樣本序列初始值的確定。初始值設(shè)定方法有兩種,一種是設(shè)定為某常數(shù),直接生成所需要的樣本序列,如
6、Dejong等(1992a,1992b)、Kim和Schmidt(1993)等等,但這樣得到的誤差項(xiàng)或備擇假設(shè)過(guò)程的樣本序列是非平穩(wěn)或非趨勢(shì)平穩(wěn)的,此與ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的原假設(shè)為差分平穩(wěn),備擇假設(shè)為平穩(wěn)或趨勢(shì)平穩(wěn)的設(shè)定是不相符的。另一種是設(shè)定初始值為服從特定分布的隨機(jī)變量,如Pantula等(1994)等。當(dāng)備擇假設(shè)過(guò)程不包括趨勢(shì)項(xiàng)時(shí),這樣可以生成弱平穩(wěn)的樣本序列,但若備擇假設(shè)含有趨勢(shì)項(xiàng),此時(shí)生成的樣本序列是非趨勢(shì)平穩(wěn)的。由
7、于存在研究方法上的缺陷,因此關(guān)于ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和可靠性的研究結(jié)果是值得懷疑的。 (2)單位根檢驗(yàn)臨界值的選擇問(wèn)題ADF檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的理論基礎(chǔ)是,在單位根假設(shè)成立時(shí),它們的統(tǒng)計(jì)量與誤差項(xiàng)為i.i.d.的相應(yīng)DF統(tǒng)計(jì)量具有相同的極限分布,因此在大樣本的單位根檢驗(yàn)中便可以使用相同的臨界值。這里存在的問(wèn)題,一是樣本容量的大小是一個(gè)相對(duì)的量,對(duì)實(shí)際中的樣本數(shù)據(jù)我們一般無(wú)法使其達(dá)到“大樣本”的要求;二是為保證統(tǒng)計(jì)量極
8、限分布的成立,理論上要求檢驗(yàn)中滯后截?cái)鄥?shù)隨著樣本容量的增加而增大,但速度要慢于樣本容量的增加速度。由于實(shí)證分析中的樣本容量是一個(gè)特定的數(shù)值,對(duì)這樣的約束根本無(wú)法驗(yàn)證,因此盡管人們不斷改進(jìn)選擇滯后截?cái)鄥?shù)的方法,檢驗(yàn)水平的扭曲現(xiàn)象仍然不可避免,而且通常表現(xiàn)的非常嚴(yán)重(見(jiàn)Dejon等(1992b)、Schwert(1987)、Ng和perron(1995)等等)。另外,即使在誤差項(xiàng)為白噪聲的情形下,由于條件異方差的影響,通常也會(huì)導(dǎo)致DF檢
9、驗(yàn)過(guò)度拒絕單位根原假設(shè),增大犯第一類(lèi)錯(cuò)誤的概率。 (3)單位根檢驗(yàn)原假設(shè)的設(shè)定問(wèn)題單位根檢驗(yàn)理論均是在特定的原假設(shè)和備擇假設(shè)下得到的。由于單位根原假設(shè)的設(shè)定對(duì)檢驗(yàn)結(jié)果會(huì)產(chǎn)生很大的影響,因此在實(shí)證分析中,單位根檢驗(yàn)的首要問(wèn)題是合理設(shè)定單位根檢驗(yàn)的原假設(shè)。當(dāng)ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)均以Fuller(1976)或Mackinnon(1991)給出的臨界值為檢驗(yàn)標(biāo)準(zhǔn)時(shí),這個(gè)問(wèn)題只停留在判斷檢驗(yàn)式是否含有截距項(xiàng)或時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)上,而沒(méi)有考
10、慮誤差項(xiàng)或樣本數(shù)據(jù)生成過(guò)程的性質(zhì)對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的影響,其代價(jià)是常常遭受檢驗(yàn)水平的嚴(yán)重扭曲。Schwert(1987)強(qiáng)調(diào)在利用ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)檢驗(yàn)自回歸多項(xiàng)式中一個(gè)單位根存在性之前應(yīng)該正確設(shè)定ARIMA過(guò)程,并以其為原假設(shè)進(jìn)行單位根檢驗(yàn),同時(shí)應(yīng)該考慮原假設(shè)數(shù)據(jù)生成過(guò)程對(duì)統(tǒng)計(jì)量分布的影響。但他沒(méi)有進(jìn)一步從檢驗(yàn)的可靠性出發(fā)研究這樣設(shè)定原假設(shè)的合理性。根據(jù)樣本數(shù)據(jù)生成過(guò)程,在考慮到檢驗(yàn)可靠性的前提下如何合理設(shè)定原假設(shè)至今尚無(wú)系統(tǒng)的研
11、究結(jié)果。 綜上所述,恰當(dāng)設(shè)定ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的原假設(shè),正確評(píng)價(jià)單位根檢驗(yàn)的可靠性和穩(wěn)健性,并尋求可靠性較高的檢驗(yàn)程序,無(wú)論在理論上還是在實(shí)踐上都有非常重要的意義。 針對(duì)已有ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)可靠性研究中存在的問(wèn)題,本文將通過(guò)改進(jìn)模擬試驗(yàn)的設(shè)計(jì),系統(tǒng)研究誤差項(xiàng)為i.i.d.和存在條件異方差性的白噪聲過(guò)程時(shí)DF檢驗(yàn)的穩(wěn)健性及可靠性,誤差項(xiàng)存在序列相關(guān)時(shí)ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和可靠性,并在此
12、基礎(chǔ)上對(duì)傳統(tǒng)ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)程序加以改進(jìn),最后結(jié)合實(shí)例探討單位根檢驗(yàn)原假設(shè)設(shè)定問(wèn)題的解決方法。根據(jù)以上研究思路,本文在結(jié)構(gòu)上分八章對(duì)相關(guān)問(wèn)題進(jìn)行了研究。 第一章是緒論。首先闡述了單位根檢驗(yàn)及其可靠性研究的意義,進(jìn)而從不同側(cè)面對(duì)影響ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)穩(wěn)健性和可靠性的因素進(jìn)行了評(píng)述,如單位根過(guò)程創(chuàng)新的性質(zhì),ADF檢驗(yàn)檢驗(yàn)式中滯后截?cái)鄥?shù)、PP檢驗(yàn)方差估計(jì)中滯后截?cái)鄥?shù)等等對(duì)單位根檢驗(yàn)的影響。其次指出了現(xiàn)有單位根
13、檢驗(yàn)穩(wěn)健性和可靠性研究在方法上和檢驗(yàn)程序上存在的問(wèn)題。最后給出了本文所研究的主要問(wèn)題、研究思路、研究方法以及論文的結(jié)構(gòu)安排。 第二章給出了生成備擇假設(shè)的平穩(wěn)或趨勢(shì)平穩(wěn)樣本序列的一般方法,并據(jù)此系統(tǒng)研究了DFk檢驗(yàn)、τ檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的勢(shì),以及單位根檢驗(yàn)檢驗(yàn)式的選擇問(wèn)題。結(jié)果表明,在DF檢驗(yàn)的情形1中,當(dāng)y0/σ接近于0時(shí),τ檢驗(yàn)的理論勢(shì)(指以單位根原假設(shè)成立時(shí)統(tǒng)計(jì)量的實(shí)際分位數(shù)為臨界值,對(duì)于給定的備擇假設(shè)過(guò)程,單位根檢驗(yàn)的勢(shì))高于k
14、檢驗(yàn)的理論勢(shì),當(dāng)y0/σ的絕對(duì)值較大時(shí),結(jié)論則相反;在情形2和情形4中,k檢驗(yàn)、τ檢驗(yàn)和F檢驗(yàn)的勢(shì)依次遞減,而且與備擇假設(shè)的初始值、漂移項(xiàng)、趨勢(shì)項(xiàng)(情形4)無(wú)關(guān);當(dāng)檢驗(yàn)式含有時(shí)間趨勢(shì)項(xiàng)時(shí),所有檢驗(yàn)都只有很低的勢(shì);當(dāng)檢驗(yàn)式與備擇假設(shè)過(guò)程具有相同的表達(dá)式時(shí),DF檢驗(yàn)的理論勢(shì)高于在檢驗(yàn)式中增加常數(shù)項(xiàng)或趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)應(yīng)檢驗(yàn)的理論勢(shì),因此采用何種檢驗(yàn)式依賴(lài)于單位根原假設(shè)是否含有漂移也取決于備擇假設(shè)的數(shù)據(jù)生成過(guò)程。 第三章是檢驗(yàn)式中誤差項(xiàng)的條件異
15、方差性對(duì)DF檢驗(yàn)影響的研究之一,即當(dāng)誤差項(xiàng)為GARCH(1,1)-Normal過(guò)程時(shí),研究單位根過(guò)程不含有漂移而檢驗(yàn)式含有截距項(xiàng)但不含有趨勢(shì)項(xiàng)的DF檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和可靠性。本章給出了一種模擬生成GARCH過(guò)程誤差項(xiàng)平穩(wěn)樣本序列的一般方法。通過(guò)理論分析和隨機(jī)模擬發(fā)現(xiàn),對(duì)于具有GARCH(1,1)-Normal-errors的單位根過(guò)程采用DF統(tǒng)計(jì)量進(jìn)行檢驗(yàn)遵循以下規(guī)律:(1)對(duì)于任意給定的初始條件方差h0和條件方差方程的常數(shù)項(xiàng)ω,當(dāng)去掉初始
16、生成的數(shù)據(jù)足夠多時(shí),可以得到相當(dāng)平穩(wěn)的誤差項(xiàng)序列,并且h0和ω對(duì)DF統(tǒng)計(jì)量分布的影響可以忽略不計(jì);(2)當(dāng)波動(dòng)參數(shù)較小時(shí),DF檢驗(yàn)是穩(wěn)健的;(3)對(duì)于給定的檢驗(yàn)水平,k檢驗(yàn)、τ檢驗(yàn)、F檢驗(yàn)的理論勢(shì)依次下降,而且與誤差項(xiàng)為i.i.d.的情形相比,所有檢驗(yàn)的理論勢(shì)均有一定程度的下降;(4)對(duì)于給定的波動(dòng)參數(shù)和樣本容量,條件方差方程的系數(shù)和越高,DF檢驗(yàn)的可靠性越差。 第四章是檢驗(yàn)式中誤差項(xiàng)的條件異方差性對(duì)DF檢驗(yàn)影響的研究之二,即當(dāng)
17、誤差項(xiàng)為GARCH(1,1)-Normal過(guò)程時(shí),比較研究不同情形下DF檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和可靠性,以及檢驗(yàn)式的選擇問(wèn)題。 第六章研究了誤差項(xiàng)分別AR(p)過(guò)程、存在條件異方差性的AR(p)過(guò)程和MA(1)過(guò)程時(shí),ADF(DF)檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和理論勢(shì)。 第七章研究了誤差項(xiàng)分別為AR(p)過(guò)程、存在條件異方差性的AR(p)過(guò)程和MA(1)過(guò)程時(shí),PP檢驗(yàn)的穩(wěn)健性和理論勢(shì)。對(duì)于一組具有一定代表性的單位根過(guò)程的研究結(jié)果表明,當(dāng)誤差項(xiàng)為
18、MA(1)過(guò)程時(shí),方差估計(jì)中滯后截?cái)鄥?shù)取為1的PPk檢驗(yàn)具有最高的理論勢(shì);當(dāng)誤差項(xiàng)為AR(p)或AR(p)-GARCH(1,1)過(guò)程時(shí),截?cái)鄥?shù)取小于3的PPk檢驗(yàn)通常具有較高的理論勢(shì);以理論勢(shì)為可靠性的比較標(biāo)準(zhǔn),ADF(DF)檢驗(yàn)和PP檢驗(yàn)可靠性的高低依賴(lài)于原假設(shè)的數(shù)據(jù)生成過(guò)程。 第八章是應(yīng)用前文得到的單位根檢驗(yàn)的研究成果,實(shí)證分析滬深股市收益率的平穩(wěn)性,并結(jié)合實(shí)例探討了單位根檢驗(yàn)原假設(shè)的設(shè)定問(wèn)題。結(jié)果表明,單位根原假設(shè)的不
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