工程準靜態(tài)電磁場

1、第五章 準靜態(tài)電磁場,Quasistatic Electromagnetic Field,序,電磁兼容簡介,導體交流內阻抗,渦流及其損耗,集膚效應與鄰近效應,電準靜態(tài)場與電荷馳豫,磁準靜態(tài)場與集總電路,電準靜態(tài)場與磁準靜態(tài)場,下 頁,返 回,低頻時，時變電磁場可以簡化為準靜態(tài)場。,位移電流遠小于傳導電流，可忽略,利用靜態(tài)場的方法求解出電(磁)準靜態(tài)場的電(磁)場后，再用Maxwell方程求解與之共存的磁(電)場。,感應電場遠小于庫侖

2、電場，可忽略,解題方法：,電準靜態(tài)場（Electroquasistatic） 簡寫 EQS,下 頁,上 頁,返 回,磁準靜態(tài)場（Magnetoquasistatic ）簡寫 MQS,本 章 要 求,了解EQS和MQS的共性和個性，,掌握工程計算中簡化為準靜態(tài)場的條件；,掌握準靜態(tài)場的計算方法。,下 頁,上 頁,返 回,,準靜態(tài)電磁場知識結構,,,,（忽略推遲效應）,時變電磁場,動態(tài)場（高頻）,準靜態(tài)電磁場,似穩(wěn)場,電磁波,磁準靜態(tài)場,電

3、準靜態(tài)場,具有靜態(tài)電磁場的特點,下 頁,上 頁,返 回,電準靜態(tài)場,特點：電場的有源無旋性與靜電場相同，稱為電準靜態(tài)（EQS）。,用洛侖茲規(guī)范 ，得到泊松方程,5.1 電準靜態(tài)場和磁準靜態(tài)場,Electroquasistatic and Magnetoquasistatic,下 頁,上 頁,返 回,若庫侖電場遠大于渦旋電場，忽略二次源 的作用，即,若傳導電流遠大于位移電流，忽略

4、二次源 的作用，即,特點：磁場的有旋無源性與恒定磁場相同，稱為磁準靜態(tài)場（MQS）。,磁準靜態(tài)場,用庫侖規(guī)范 ，得到泊松方程,下 頁,上 頁,返 回,下 頁,上 頁,滿足泊松方程，說明 EQS 和 MQS 沒有波動性。,在 EQS 和 MQS 場中，同時存在著電場與磁場，兩者相互依存。,返 回,MQS場的磁場與恒定磁場滿足相同的基本方程，在任一時刻 t ，兩種磁場分布一致，解題方法相同。MQS場的電

5、場按 計算。,下 頁,上 頁,返 回,即集總電路的基爾霍夫電流定律,1. 證明基爾霍夫電流定律,在 MQS 場中，,,下 頁,上 頁,返 回,圖5.2.1 結點電流,時變場中,電容,電阻,2. 證明基爾霍夫電壓定律,下 頁,上 頁,返 回,圖5.2.2 環(huán)路電壓,有,即集總電路的基爾霍夫電壓定律,下 頁,上 頁,返 回,電感,電源,在導體中，自由電荷體密度隨時間衰減的過程稱為電荷馳豫。,設導電媒

6、質 均勻，且各向同性，在EQS場中,,5.3 電準靜態(tài)場與電荷馳豫,EQS Field and Charge Relaxation,5.3.1 電荷在均勻導體中的馳豫過程 （Charge Relaxation Process in Uniform Conductive Medium),下 頁,上 頁,返 回,其解為,如：帶電導體旁邊突然放置異性電荷后重新分布電荷的過程；或導體充電達到平衡的過程。,下 頁,上 頁

7、,返 回,在 EQS 場中，,其解為,思考,說明導體中體電荷 產生的電位很快衰減，導體電位由面電荷決定。,導電媒質中，以 分布的電荷在通電時馳豫何方？,下 頁,上 頁,返 回,5.3.2 電荷在分片均勻導體中的馳豫過程,有,當 時，有,根據(jù),圖5.3.1 導體分界面,下 頁,上 頁,返 回,結論 電荷的馳豫過程導致分界面有累積的面電荷。,解： 極板間是EQS場,分界面銜接條件,解方程，得面電荷密

8、度為,例5.3.1 研究雙層有損介質平板電容器接至直流電壓源的過渡過程，寫出分界面上面電荷密度 的表達式。,下 頁,上 頁,返 回,圖5.3.2 雙層有損介質的平板電容器,在導體表面處的場量強、電流大，愈深入導體內部，場量減弱、電流減小。,5.4.1 集膚效應 ( Skin Effect ),圖5.4.1 集膚效應的產生,概念1 時變場中的良導體,在正弦電磁場中，

9、 ，滿足 的材料稱為良導體，良導體可以忽略位移電流，屬于MQS場。,,概念2 集膚效應,下 頁,上 頁,返 回,在正弦穩(wěn)態(tài)下，電流密度滿足擴散方程,式中,設半無限大導體中，電流沿 y 軸流動，則有,通解,下 頁,上 頁,返 回,圖5.4.2 半無限大導體中的集膚效應,由,當 有限，故,則,通解,由,下 頁,上 頁,返 回,稱為透入深度（skin depth），其大小

10、反映電磁場衰減的快慢。,當 x = x0 時，,,當 x=x0+d 時，,d 表示電磁場衰減到原來值的36.8% 所經(jīng)過的距離。,下 頁,上 頁,返 回,圖 5.4.3 透入深度,5.4.2 鄰近效應（ Proximate Effect ）,靠近的導體通交變電流時，所產生的相互影響，稱為鄰近效應。,頻率越高，導體靠得越近，鄰近效應愈顯著。鄰近效應與集膚效應共存，它會使導體的電流分布更不均勻。,下 頁,上 頁,返 回,圖5.4.4 單

11、根交流匯流排的集膚效應,圖5.4.5 兩根交流匯流排的鄰近效應,5.5.1 渦流（Eddy Current ）,當導體置于交變的磁場中，與磁場正交的曲面上將產生閉合的感應電流，即渦流。其特點：,工程應用：疊片鐵心（電機、變壓器、電抗器等）、電磁屏蔽、電磁爐等。,圖5.5.1 渦流,下 頁,上 頁,返 回,熱效應 渦流是自由電子的定向運動，與傳導電流有相同的熱效應。,去磁效應 渦流產生的磁場反對原磁場的變化。,5 .5 .

12、2 渦流場分布（Eddy Field Distribution）,以變壓器鐵芯疊片為例，研究渦流場分布。,假設：,下 頁,上 頁,返 回,，場量僅是 x 的函數(shù)；,，故 E,J 分布在 x0y 平面，且僅有 y分量；,磁場呈 y 軸對稱，且 x = 0 時， 。,圖5.5.2 變壓器鐵芯疊片,圖5.5.3 薄導電平板的簡化物理模型,在 MQS 場中，磁場滿足渦流場方程（擴散方程）,圖5.5.4 薄導電平板,得到,

13、解方程,下 頁,上 頁,返 回,式中,結論:,圖5.5.5 模值分布曲線,和 的幅值分別為,下 頁,上 頁,去磁效應，薄板中心處磁場最?。?集膚效應，電流密度奇對稱于y 軸，表面密 度大，中心處 。,返 回,a 為鋼片厚度,工程應用 曲線表示材料的集膚程度。以電工鋼片為例，設,。,圖5.5.6 電工鋼片的集膚效應,下 頁,上 頁,返 回,

14、當 ， 時，得到,當 ， 時, 集膚效應嚴重，若頻率不變，必須減小鋼片厚度，,下 頁,上 頁,返 回,可以不考慮集膚效應。,5.5.3 渦流損耗（Eddy Loss）,體積V中導體損耗的平均功率為,下 頁,上 頁,若要減少 Pe ,必須減小 （采用硅鋼），減小 a（采用疊片），提高 （但要考慮磁滯損耗。）,研究渦流問

15、題具有實際意義（高頻淬火、渦流的熱效應、電磁屏蔽等）。,返 回,與靜態(tài)場的電路參數(shù)相比，交流電阻和電感是增大還是減?。?直流或低頻交流,,,高頻交流,,,,思考,電流均勻分布,集膚、去磁效應,電流不均勻分布,下 頁,上 頁,返 回,安培環(huán)路定律,例 5.6.1 計算圓柱導體的交流參數(shù)（設透入深度 ）,，無反射，電流不均勻分布,解：在 MQS 場中，,下 頁,上 頁,返 回,圖5.6.1 圓柱導體,其中,下 頁,

16、上 頁,返 回,思考,1. 交流電阻R 隨 的增加而增大,由于 ，故 ，且隨 的增加而增大，這是集膚效應的結果。,下 頁,上 頁,返 回,2. 自感 L 隨 的增加而減小,由于 ，故 ，且隨 的增加而增大，這是去磁效應的結果。,下 頁,上 頁,返 回,5.7 電磁兼容簡介,電磁兼容是在有限空間、時間、頻譜資源條件下，各種用電設備（生物）可以

17、共存，不會引起降級的一門科學。即電磁干擾與抗電磁干擾問題。,雷電、太陽黑子、磁暴、沙暴、地球磁場等。,電磁干擾源,,人為干擾源,自然干擾源,熒光燈、高壓汞燈、放電管等產生的放電噪音；,身著化纖衣物、腳穿與地絕緣的鞋子的人運動時，會積累一定靜電荷，當人接觸金屬后會放電；,各種無線電廣播、電視臺、雷達站、通信設備等工作時，都要輻射強能量的電磁波。,繼電器接觸開斷、核磁共振檢測……,電氣化鐵道、有軌無軌電車上的受電弓與電網(wǎng)線間的放電和電力電子

18、器件整流后的電流諧波分量（0.1~150 kHz） ；,高壓傳輸線絕緣子的電暈放電；高壓傳輸線中電流與電壓的諧波分量；高壓傳輸線之間的鄰近效應……,下 頁,上 頁,返 回,抗電磁干擾的兩個主要措施：接地、電磁屏蔽。,接 地,在金屬體與大地之間建立低阻抗電路。 如設備外殼接地，建筑體安裝避雷針等，使雷電、過電流、漏電流等直接引入大地。,系統(tǒng)內部帶電體接參考點（不一定與大地相連）。如每一樓層的參考點，儀器的“機殼接地” 、高壓帶電操作等。以

19、保證設備、系統(tǒng)內部的電磁兼容。,下 頁,上 頁,返 回,保護接地,工作接地,,應當避免屏蔽的諧振現(xiàn)象 當電磁波頻率與屏蔽體固有頻率相等時，發(fā)生諧振， 使屏蔽效能急劇下降，甚至加強原電磁場。,磁屏蔽 在低頻或恒定磁場中，利用磁通總是走磁阻小的路徑的原理，采用有一定厚度的鐵磁材料。,上 頁,返 回,證明： 從 Maxwell 方程出發(fā)，在 EQS 中,同理,即,取洛侖茲規(guī)范,得到,證明 EQS 場中 滿足泊松

20、方程,,,,返 回,證明：從 Maxwell 方程出發(fā)，在 MQS 場中,同理,得到,取庫侖規(guī)范,證明 MQS 場中 滿足泊松方程,,,,,,返 回,消去 E1,特征根：,（馳豫時間）,和,已建立方程,導電媒質分界面電荷分布,通解,（2）,（1）,下 頁,返 回,均不隨 t 變化,確定 ：對式（1）積分，t 從 ，且,式（3）代入式（4）,下 頁,上 頁,返 回,同理可得,面電荷

21、密度,得,導體媒質充電瞬間，分界面上會有累積的面電荷 。,（當媒質參數(shù)滿足 時， ）,上 頁,返 回,推導擴散方程,利用,對 取旋度,對 取旋度，,下 頁,返 回,利用,在正弦電磁場中，令 ，有擴散方程,上 頁,返 回,渦流場方程的解,由對稱條件,當 x = 0 時，,下 頁,返 回,和 的