19141.保正和最大值原理保持的中心間斷伽遼金方法

1、保正和最大值原理保持的中心間斷伽遼金方法重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文（學(xué)術(shù)學(xué)位）學(xué)生姓名：李珍指導(dǎo)老師：徐立偉教授專(zhuān)業(yè)：計(jì)算數(shù)學(xué)學(xué)科門(mén)類(lèi)：理學(xué)重慶大學(xué)數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院二O一五年五月重慶大學(xué)碩士學(xué)位論文中文摘要I摘要雙曲守恒律方程是一類(lèi)很重要的偏微分方程，在流體力學(xué)、空氣動(dòng)力學(xué)、航空航天和造船等領(lǐng)域有著重要的應(yīng)用。由于這類(lèi)方程的復(fù)雜性，我們一般很難得到它們的解析解，實(shí)際計(jì)算中只能通過(guò)合適的數(shù)值方法得到其近似解。中心間斷伽遼金方法是一種強(qiáng)大的數(shù)值求解

2、雙曲型守恒律方程初邊值問(wèn)題的計(jì)算方法，它有著廣泛的實(shí)際應(yīng)用前景，因此對(duì)該方法的完善和發(fā)展有著重要的科學(xué)意義。在利用數(shù)值方法求解雙曲型守恒律方程時(shí)，由于數(shù)值誤差，常常會(huì)出現(xiàn)違背物理特性的數(shù)值解，如不滿足極值原理，出現(xiàn)負(fù)值壓強(qiáng)等等。和其他高階數(shù)值方法一樣，龍格庫(kù)塔中心間斷伽遼金方法在求解標(biāo)量雙曲守恒律方程時(shí)得到的數(shù)值解一般不滿足極值原理，求解可壓縮歐拉方程時(shí)，會(huì)出現(xiàn)壓強(qiáng)、密度等物理量為負(fù)值的情況。本文首先針對(duì)一維和二維標(biāo)量守恒律方程，構(gòu)造高

3、階的保極值原理的中心間斷伽遼金方法。我們分別采用一步向前歐拉法進(jìn)行時(shí)間離散和高階中心間斷伽遼金方法進(jìn)行空間離散，運(yùn)用GaussLobatto數(shù)值積分，給出單元數(shù)值均值滿足極值原理的充分條件。這個(gè)充分條件可通過(guò)選取合適的CFL數(shù)和運(yùn)用由張和舒提出的保守恒性、保精度、保極值原理限制器來(lái)確保滿足。接下來(lái)，我們針對(duì)一維和二維可壓縮歐拉方程，在構(gòu)造高階保極值原理中心間斷伽遼金方法的框架下采用用于間斷伽遼金方法的保正技術(shù)，構(gòu)造高階的對(duì)密度和壓強(qiáng)兩個(gè)