復雜網絡上的相關動力學研究.pdf

1、本文研究了在復雜網絡系統上的動力學中兩個具有代表性的例子：傳染病和同步。 利用平均場近似方法，討論了小世界和無標度兩種典型的網絡模型上標準SIS模型的動力學行為。對于小世界網絡，存在一個固有的傳染幾率臨界閾值。當傳染幾率小于臨界值時，網絡中的病毒會逐漸湮滅；當傳染幾率大于臨界值時，本工作給出了傳染態(tài)密度在全局范圍內的傳播公式。對于無標度網絡，在熱力學極限下，只要傳染幾率不為零，網絡中的病毒就會逐漸蔓延并最終導致傳染病的流行。考慮

2、到真實網絡的性質，研究了有限尺寸效應，得到一個依賴于網絡尺寸的傳染幾率臨界閾值，隨著網絡尺寸的增大此值趨于零。 以Kuramoto模型為例，討論了全局耦合網絡與二維晶格兩種不同連接上耦合振子的關聯行為。對于全局耦合網絡，在有限的耦合強度下，系統會出現完全的相同步和頻率同步，即當耦合強度大于臨界耦合強度時，系統出現一個從無序到有序的非平衡相變，并且相同步的臨界耦合強度和頻率同步的臨界耦合強度是相同的。對于二維晶格，研究了squar