復雜網絡的拓撲結構、雪崩特征及動力學.pdf

1、本文綜述和介紹了有關復雜網絡基本概念和美國航空網絡(ANA)的實證研究、幾個重要網絡模型和基于生物網絡特點而建立的偏好復制生長網絡(GNPC)以及復雜網絡上的自組織臨界性現象和推廣小世界網絡上的雪崩動力學特征研究，本文工作主要分為三個部分。 第一部分介紹了復雜網絡的基本拓撲概念和性質，在此基礎上，本文研究了現實中的美國航空網絡(ANA)，通過對這個有方向有周期帶權重網絡的研究，發(fā)現ANA具有小世界特點：較大的平均聚集系數C(0.

2、618)和較小的平均最短距離L(2.4)，但是其又具有小世界網絡沒有的性質——等級性(C(k)∝k-α)，而且同大多數的生物技術網絡一樣，具有非協調性(r=-0.37)。通過和其他航空網絡比較，如世界航空網(ANW)，中國航空網(ANC)等，可以得到航空網絡都具有小世界性質。 第二部分介紹了基于現實網絡性質和現象上的幾個重要模型，如Erdos-Renyi隨機網絡、Watts-Strogatz小世界網絡、Barabasi-Albe

3、rt無標度網絡等，這些模型的提出各有其試驗背景，而目前為止，不同于社會和技術網絡，生物網絡有一個很重要的特點就是不論網絡的結構大小，其直徑都在一個很小的范圍內變化，基于生物網絡的這個特點，本文構造了一種偏好復制生長網絡(GNPC)，該模型較好地全面展現了生物網絡的連接度無標度性(P(k)∝k-τd)，小世界性質，等級性質和不變的直徑等特點。 最后，對于自組織臨界性(Self-OrganizedCriticality)的概念、性質

4、和兩個SOC的經典模型做了介紹，并簡要介紹目前在復雜網絡上的進行的自組織臨界性研究，在此基礎之上，本文探討了推廣小世界網絡上(GSWN)的沙堆模型，發(fā)現隨著推廣小世界網絡上連線φ)的增加，也即其平均連接度的減小，其時間和空間的雪崩分形維數都會增加，最后逐漸達到一個最大值(Dfmax)，而且時間的分形維數總是要大于空間的分形維數，在推廣小世界網絡上進行的雪崩動力學研究的結論性質和在其上進行擴散聚集模型(DLA)的性質類似，這個都是源于網絡