不確定性結構的動力學分析.pdf

1、隨機模型、模糊模型和區(qū)間模型是研究不確定性結構問題常用的三種數學模型。本文針對運用區(qū)間分析進行動力學分析時存在的計算結果偏于保守的缺點，引入泛灰數學方法進行區(qū)間分析，并提出了一種改進的泛灰數除法運算規(guī)則，通過算例驗證了改進運算規(guī)則的正確性；同時，為了使現有柔性梁系統的動力學模型更符合實際工況，本文把參數的隨機性引入到柔性梁系統中，分析了隨機參數平面柔性梁系統、考慮附加質量的平面柔性梁系統、空間柔性梁系統的動力響應問題和動力特性問題，計算

2、結果表明隨機參數的分散性對柔性梁的動力響應及動力特性的影響不可忽視。主要內容如下：
　　第一部分研究了基于泛灰數學的廣義瑞利商算法。介紹了泛灰數和區(qū)間數的相關概念和運算法則，在區(qū)間數與泛灰數轉化規(guī)則的基礎上，通過數學算例說明泛灰運算具有區(qū)間分析功能，且相對于區(qū)間分析具有一定的優(yōu)越性；將結構系統中的不確定參數用泛灰數表示，根據廣義瑞利商的性質和對區(qū)間特征值的單調性分析，提出一種基于泛灰數學的廣義瑞利商算法。以區(qū)間彈簧質量系統和多層框

3、架結構為例說明了該方法計算簡單、準確可靠，有一定的工程應用價值。
　　第二部分研究了不確定鏈式結構動力特性的泛灰分析方法。通過對泛灰數四則運算規(guī)則的分析，指出泛灰數除法運算存在的缺陷，提出一種改進的泛灰數除法運算規(guī)則?；趥鬟f矩陣法和泛灰數學方法，推導了鏈式結構參數具有區(qū)間不確定性時系統關于固有頻率的非線性泛灰方程，提出一種區(qū)間進退算法對該方程進行求解。通過算例驗證了模型的合理性，以及求解方法的有效性。
　　第三部分分別研究

4、了含隨機參數的平面柔性梁系統、考慮附加質量的平面柔性梁系統的隨機動力響應特性。將不確定性問題引入到平面柔性梁問題中，考慮系統物理參數和幾何參數的隨機性，采用假設模態(tài)法和拉格朗日方程建立了計及動力剛化項的旋轉柔性梁隨機動力學模型，利用基于高效回歸法的多項式混沌法和伽遼金法將完全隱式的隨機微分方程組轉化為完全隱式的純微分方程組，求解方程組得到柔性梁變形位移響應的數字特征。最后，以隨機參數柔性梁系統為例，獲得其動力響應統計意義下的解，通過與蒙

5、特卡洛模擬結果比較，驗證文中方法的正確性和有效性。算例結果表明部分隨機參數的分散性對柔性梁的動力響應的影響不可忽視，利用含隨機參數的動力學模型能客觀地反映出柔性梁的動力學行為。
　　第四部分研究了空間柔性梁系統的隨機動力響應特性?；诩僭O模態(tài)法和虛功原理建立了計及動力剛化項的空間柔性梁隨機動力學模型，利用單項式容積法作為多項式混沌的配點和伽遼金法將完全隱式的隨機微分方程組轉化為完全隱式的純微分方程組，通過回歸法得到空間柔性梁變形位

6、移響應的數字特征。最后，以隨機參數空間柔性梁系統為例，獲得其動力響應統計意義下的解，通過與蒙特卡洛結果比較，驗證文中方法的正確性和高效性。
　　第五部分對隨機參數柔性梁系統的動力特性進行了研究。分別對參數具有隨機性的平面柔性梁系統、考慮附加質量的平面柔性梁系統、空間柔性梁系統的橫向彎曲振動固有頻率的隨機特性進行研究。對柔性梁一次近似耦合隨機動力學方程進行無量綱化，利用隨機因子法和蒙特卡洛法得到系統的無量綱隨機固有頻率的隨機特性。研