大學生數學建模練習題

1、.課題 課題 1. 1. 計劃生育政策調整對人口數量的影響 計劃生育政策調整對人口數量的影響人口的數量和結構是影響我國經濟和社會發(fā)展的重要因素。從 20 世紀 70年代以來，我國鼓勵晚婚晚育，提倡一對夫妻生育一個孩子。經過 30 多年的努力， 我國有效地控制了人口的增長， 對經濟發(fā)展和人民生活的改善做出了積極的貢獻。針對我國老齡化比例不斷提高等情況，2013 年 12 月，第十二屆全國人大常委會第六次會議表決通過了《關于調整完善生育政策

2、的決議》 ，開放單獨二胎政策。2015 年 10 月，十八屆五中全會決定，全面放開二胎政策。至此，實施了30多年的獨生子女政策正式宣布終結。只要是合法的夫妻就享有生育二胎的權利，不再受“單獨二孩”政策或“雙獨二孩”政策的限制。收集數據， 建立模型， 根據已經出臺的具體政策、 獨生子女人數、 婚姻情況、生育意愿等分析和預測計劃生育政策調整后對我國或某一個省、 市、 自治區(qū)人口數量變化的影響。課題 課題 2. 2. 學生下課時間調整對就餐壓

3、力的影響 學生下課時間調整對就餐壓力的影響山東科技大學現有在校生 4 萬余人， 目前能供學生就餐的餐廳只有三個： 學者餐廳、學海餐廳、學苑餐廳，想必大家都有過在餐廳排隊就餐以及找座難的經歷， 就餐人員流動情況決定著餐廳的總接納量。 同學們在下課后大都會第一時間奔向餐廳， 這就使得本就人滿為患的餐廳更加超負荷運轉。 如果同學們的下課時間不同，就餐時間自然不同，必然加快餐廳的人員流動，進而大大緩解餐廳的運轉壓力。下面請你建立數學模型解決以下

4、問題：1. 選擇合理的指標，構建評價體系，衡量目前我校餐廳的運轉壓力。2. 以緩解餐廳運轉壓力為目標，合理設置不同教學樓的下課時間。3. 試分析在你設置的各教學樓下課時間情況下，我校餐廳運轉壓力將發(fā)生..? 每月每對兔子恰好也生育一對兔子；? 兔子長生不老。記第 n 月兔子的對數為 Rn ， 則 Rn 滿足 Rn?1 ? Rn ? Rn?1 。 再利用 R1 ?1和 R2 ?1，就可以得到兔子數量為 1、1、2、3、5、8、13、21、

5、34、55、89，…… 。這個模型 Rn?1 ? Rn ? Rn?1 的假設不是十分合理， 導致兔子的數量會趨于無窮。這個模型也只描述了一種生物數量的變化規(guī)律。 請對模型的假設進行修改， 并對模型進行推廣， 使得模型能夠描述其它生物數量的變化規(guī)律， 或者多個生物種群數量的變化規(guī)律。 收集數據對你們的模型進行檢驗， 或者對模型的性態(tài)進行分析。課題 課題 5. 5. 工廠污水處理 工廠污水處理如圖 1，有若干工廠的排污口排入某江，各口有污水

6、處理站，處理站對面是居民點。工廠 1 上游江水流量和污水濃度，國家標準規(guī)定的水的污染濃度，以及各個工廠的污水流量和污水濃度均已知。 設污水處理費用與污水處理前后的濃度差和污水流量成正比， 使每單位的污水下降一個濃度單位需要的處理費用 （稱處理系數）為已知。處理后的污水與江水混合，流到下一個排污口之前，自然狀態(tài)下的江水也會使污水濃度降低一個比例系數（稱自凈系數） ，該系數可以估計。試確定各污水處理站出口的污水濃度， 使在符合國家標準規(guī)定的