鋼結構01.1基本力學性能

1、鋼筋混凝土原理和分析Reinforced Concrete Theory and Analyse,0、緒論,0.1鋼筋混凝土結構的發(fā)展和特點 廣泛應用鋼筋混凝土結構的工程領域： 建筑工程 橋梁和交通工程 水利和海港工程 地下工程 特種結構,上海莘莊大型立交工程該工程由15條線路，6條主線、20個定向匝道構成；占地面積45.8公頃，整個立交橋梁結構長度11.1公里、面積8.4萬m2。,

2、江陰長江大橋,0.2本課程特點,結構工程科學研究的一般規(guī)律：從工程實踐中提出要求和問題，精心調查和統(tǒng)計、實驗研究、理論分析、計算對比、找出解決問題的方法；研究一般的變化規(guī)律，揭示作用機理，建立物理模型和數(shù)學表達，確定計算方法和構造措施，回到工程實踐中驗證，改進和補充?；炷两Y構作為結構工程的一個分支，亦服從上述規(guī)律。,鋼筋混凝土結構優(yōu)點、缺點：,參考教材 [1] 鋼筋混凝土原理和分析 過鎮(zhèn)海 時旭東主編 清華大學出版社 20

3、03 [2] 混凝土結構基本原理 藍宗建主編 東南大學出版社 2002 [3] 混凝土結構設計規(guī)范理解與應用 徐有鄰 周氐編著 中國建筑工業(yè)出版社 2002 [4] 鋼筋混凝土結構理論 王傳志、藤智明主編 中國建筑工業(yè)出版社 1985 [5] 鋼筋混凝土非線性分析 朱伯龍、董振祥 同濟大學出版社 1985 [6] 多種混凝土材料的本構關系和破壞準則 宋玉普 中國水利水電出版社 2002,第一篇 混

4、凝土的力學性能,混凝土：由水泥、骨料和水拌合形成的人工合成材料。作 用：作為鋼筋混凝土結構的主體，一是自身承擔較的大的荷載；二是容納和維護各種構造的鋼筋，組成合理的組合性結構材料。特 點：非彈性、非線性、非勻質材料，較大離散性。本篇介紹：一般特性和破壞機理、基本應力狀態(tài)下的強度和變形，主要因素影響下的性能變化，多軸應力狀態(tài)下的強度和本構關系。,混凝土是由水泥、水、骨料按一定比例配合，經(jīng)過硬化后形成的人工石。其為一多相復合

5、材料，其質量的好壞與材料、施工配合比、施工工藝、齡期、環(huán)境等諸多因素有關。通常將其組成結構分為：宏觀結構：兩組分體系，砂漿和粗骨料。亞微觀結構：水泥砂漿結構。微觀結構： 水泥石結構。,第1章 基本力學性能,1.1混凝土的組成結構和材性特點1.1.1材料的組成和內(nèi)部構造,,,,,,宏觀結構,亞微觀結構,微觀結構,干縮,孔隙,,凝膠體,,混凝土組成結構,晶體骨架：,由未水化顆粒組成，承受外力，具有彈性變形特點。,塑性變形：,在外力

6、作用下由凝膠、孔隙、微裂縫產(chǎn)生。,破壞起源：,孔隙、微裂縫等原因造成。,PH值：,由于水泥石中的氫氧化鈣存在，混凝土偏堿性。,由于水泥凝膠體的硬化過程需要若干年才能完成，所以，混凝土的強度、變形也會在較長時間內(nèi)發(fā)生變化，強度逐漸增長，變形逐漸加大。,由于混凝土材料的非均勻微構造、局部缺陷和離散性較大而極難獲得精確的計算結果。因此，主要討論混凝土結構的宏觀力學反應，即混凝土結構在一定尺度范圍內(nèi)的平均值。宏觀結構中混凝土的兩個基本構成部分，

7、即粗骨料和水泥砂漿的隨機分布，以及兩者的物理和力學性能的差異是其非勻質、不等向性質的根本原因。,粗骨料和水泥漿體的物理力學性能指標的典型值,施工和環(huán)境因素引起混凝土的非勻質性和不等向性：例如澆注和振搗過程中，比重和顆粒較大的骨料沉入構件的底部，而比重小的骨料和流動性大的水泥砂漿、氣泡等上浮，靠近構件模板側面和表面的混凝土表層內(nèi)，水泥砂漿和氣孔含量比內(nèi)部的多；體積較大的結構，內(nèi)部和表層的失水速率和含水量不等，內(nèi)外溫度差形成的微裂縫狀況也有

8、差別；建造大型結構時，常需留出水平的或其它形狀的施工縫……。 當混凝土承受不同方向（即平行、垂直或傾斜于混凝土的澆注方向）的應力時，其強度和變形值有所不同。,例如對混凝土立方體試件，標準試驗方法規(guī)定沿垂直澆注方向加載以測定抗壓強度，其值略低于沿平行澆注方向加載的數(shù)值。再如，豎向澆注的混凝土柱，截面上混凝土性質對稱，而沿柱高兩端的性質有別；臥位澆注的混凝土柱，情況恰好相反。這兩種柱在軸力作用下的強度和變形也將不等。 混

9、凝土材料的非勻質性和不等向性的嚴重程度，主要取決于原材料的均勻性和穩(wěn)定性，以及制作過程的施工操作和管理的精細程度，其直接結果是影響混凝土的質量（材性的指標和離散度）。,1.1.2材性的基本特點,混凝土的材料組成和構造決定其4個基本受力特點:1．復雜的微觀內(nèi)應力、變形和裂縫狀態(tài) 將一塊混凝土按比例放大，可以看作是由粗骨料和硬化水泥砂漿等兩種主要材料構成的不規(guī)則的三維實體結構，且具有非勻質、非線性和不連續(xù)的性質。

10、 混凝土在承受荷載（應力）之前，就已經(jīng)存在復雜的微觀應力、應變和裂縫，受力后更有劇烈的變化。,在混凝土的凝固過程中，水泥的水化作用在表面形成凝膠體，水泥漿逐漸變稠、硬化，并和粗細骨料粘結成一整體。在此過程中，水泥漿失水收縮變形遠大于粗骨料的。此收縮變形差使粗骨料受壓，砂槳受拉，和其它應力分布。這些應力場在截面上的合力為零，但局部應力可能很大，以至在骨料界面產(chǎn)生微裂縫。,粗骨料和水泥砂槳的熱工性能（如線膨脹系數(shù))有差別。當混凝土

11、中水泥產(chǎn)生水化熱或環(huán)境溫度變化時，兩者的溫度變形差受到相互約束而形成溫度應力場。更因為混凝土是熱惰性材料，溫度梯度大而加重了溫度應力。 當混凝土承受外力作用時，即使作用應力完全均勻，混凝土內(nèi)也將產(chǎn)生不均勻的空間微觀應力場，取決于粗骨料和水泥砂漿的面（體）積比、形狀、排列和彈性模量值，以及界面的接觸條件等。在應力的長期作用下，水泥砂漿和粗骨料的徐變差使混凝土內(nèi)部發(fā)生應力重分布，粗骨料將承受更大的壓應力。,所有這些都說明，從微觀上分

12、析混凝土，必然要考慮非常復雜的、隨機分布的三維應力（應變）狀態(tài)。 其對于混凝土的宏觀力學性能，如開裂，裂縫開展，變形，極限強度和破壞形態(tài)等，都有重大影響。,混凝土內(nèi)部有不可避免的初始氣孔和縫隙，其尖端附近因收縮、溫度變化或應力作用都會形成局部應力集中區(qū)，其應力分布更復雜，應力值更高。,2.變形的多元組成 混凝土在承受應力作用或環(huán)境條件改變時都將發(fā)生相應的變形。從混凝土的組成和構造特點分析，其變形值由3部分組成：⑴骨料的

13、彈性變形 占混凝土體積絕大部分的石子和砂，本身的強度和彈性模量值均比其組成的混凝土高出許多。即使混凝土達到極限強度值時，骨料并不破碎，變形仍在彈性范圍以內(nèi)，即變形與應力成正比，卸載后變形可全部恢復，不留殘余變形。,⑵水泥凝膠體的粘性流動 水泥經(jīng)水化作用后生成的凝膠體，在應力作用下除了即時產(chǎn)生的變形外，還將隨時間的延續(xù)而發(fā)生緩慢的粘性流（移）動，混凝土的變形不斷地增長，形成塑性變形。當卸載后，這部分變形一般不

14、能恢復，出現(xiàn)殘余變形。,⑶裂縫的形成和擴展 在拉應力作用下，混凝土沿應力的垂直方向發(fā)生裂縫。裂縫存在于粗骨料的界面和砂漿的內(nèi)部，裂縫不斷形成和擴展，使拉變形很快增長。在壓應力作用下，混凝土大致沿應力平行方向發(fā)生縱向劈裂裂縫，穿過粗骨料界面和砂漿內(nèi)部。這些裂縫的增多、延伸和擴展，將混凝土分成多個小柱體，縱向變形增大。在應力的下降過程中，變形仍繼續(xù)增長，卸載后大部分變形不能恢復。,后兩部分變形成分，不與混凝土的應力成比例變化，

15、且卸載后大部分不能恢復，一般統(tǒng)稱為塑性變形。 不同原材料和組成的混凝土，在不同的應力水平下，這三部分變形所占比例有很大變化。①當混凝土應力較低時，骨料彈性變形占主要部分，總變形很??；②隨應力的增大，水泥凝膠體的粘性流動變形逐漸加速增長；③接近混凝土極限強度時，裂縫的變形才明顯顯露，但其數(shù)量級大，很快就超過其它變形成分。 在應力峰值之后，隨著應力的下降，骨料彈性變形開始恢復，凝膠體的流動減小，而裂縫的變形卻繼續(xù)加大。

16、,3.應力狀態(tài)和途徑對力學性能的巨大影響 混凝土的單軸抗拉和抗壓強度的比值約為1:10，相應的峰值應變之比約為1:20，都相差一個數(shù)量級。兩者的破壞形態(tài)也有根本區(qū)別。這與鋼、木等結構材料的拉、壓強度和變形接近相等的情況有明顯不同。 混凝土在基本受力狀態(tài)下力學性能的巨大差別使得：①混凝土在不同應力狀態(tài)下的多軸強度、變形和破壞形態(tài)等有很大的變化范圍；②存在橫向和縱向應力（變）梯度的情況下，混凝土的強度和變形值又將變化；③

17、荷載（應力）的重復加卸和反復作用下，混凝土將產(chǎn)生程度不等的變形滯后、剛度退化和殘余變形等現(xiàn)象；,④多軸應力的不同作用途徑，改變了微裂縫的發(fā)展狀況和相互約束條件，混凝土出現(xiàn)不同力學性能反應。 混凝土因應力狀態(tài)和途徑的不同而引起力學性能的巨大差異，當然是其材料特性和內(nèi)部微結構所決定的。材性的差異足以對構件和結構的力學性能造成重大影響，在實際工程中不能不加以重視。,4.時間和環(huán)境條件的巨大影響 混凝土隨水泥水化作用的發(fā)展而漸趨

18、成熟。有試驗表明，水泥顆粒的水化作用由表及里逐漸深入，至齡期20年后仍未終止。,混凝土成熟度的增加，表示了水泥和骨料的粘結強度增大，水泥凝膠體稠化，粘性流動變形減小，因而混凝土的極限強度和彈性模量值都逐漸提高。但是，混凝土在應力的持續(xù)作用下，因水泥凝膠體的粘性流動和內(nèi)部微裂縫的開展而產(chǎn)生的徐變與時俱增，使混凝土材料和構件的變形加大，長期強度降低。 混凝土周圍的環(huán)境條件既影響其成熟度的發(fā)展過程，又與混凝土材料發(fā)生物理的和化學的作用

19、，對其性能產(chǎn)生有利的或不利的影響。環(huán)境溫度和濕度的變化，在混凝土內(nèi)部形成變化的不均勻的溫度場和濕度場，影響水泥水化作用的速度和水分的散發(fā)速度，產(chǎn)生相應的應力場和變形場，促使內(nèi)部微裂縫的發(fā)展，甚至形成表面宏觀裂縫。環(huán)境介質中的二氧化碳氣體與水泥的化學成分作用，在混凝土表面附近形成一碳化層，且逐漸增厚；介質中的氯離子對水泥（和鋼筋）的腐蝕作用降低了混凝土結構的耐久性,混凝土的這些材性特點，決定了其力學性能的復雜、多變和離散，還由于混凝土原材

20、料的性質和組成的差別很大，完全從微觀的定量分析來解決混凝土的性能問題，得到準確而實用的結果是十分困難的。 所以，從結構工程的觀點出發(fā)，將一定尺度，（例如≥70mm或3～4倍粗骨料粒徑）的混凝土體積作為單元，看成是連續(xù)的、勻質的和等向的材料，取其平均的強度、變形值和宏觀的破壞形態(tài)等作為研究的標準，可以有相對穩(wěn)定的力學性能．并且用同樣尺度的標準試件測定各項性能指標，經(jīng)過總結、統(tǒng)計和分析后建立的破壞（強度）準則和本構關系，在實際工程中應

21、用，一般情況下其具有足夠的準確性。 盡管如此，了解和掌握混凝土的這些材性特點，對于深入理解和應用混凝土的各種力學性能和結構構件的力學反應至關重要．有助于以后各章內(nèi)容的學習。,1.1.3受力破壞的一般機理,混凝土材性的復雜程度如上述，在不同的應力狀態(tài)下發(fā)生顯著差別的破壞過程和形態(tài)?；炷猎诮Y構中主要用作受壓材料，最簡單的單軸受壓狀態(tài)下的破壞過程最有代表性。詳細地了解其破壞過程和機理對于理解混凝土的材性本質，解釋結構和構件的各種損傷和

22、破壞現(xiàn)象，以及采取措施改進和提高混凝土質量和結構性能等都有重要意義。 混凝土一直被認為是“脆性”，材料，無論是受壓還是受拉狀態(tài)，它的破壞過程都短暫、急驟，肉眼不可能仔細地觀察到其內(nèi)部的破壞過程?，F(xiàn)代科學技術的高度發(fā)展，為材料和結構試驗提供了先進的加載和量測手段?，F(xiàn)在已經(jīng)可以比較容易地獲得混凝土受壓和受拉的應力-應變?nèi)€，還可采用超聲波檢測儀、x光攝影儀、電子顯微鏡等多種精密側試儀器，對混凝土的微觀構造在受力過程中的變化

23、情況加以詳盡的研究。,試驗證明，結構混凝土在承受荷載或外應力之前，內(nèi)部就已經(jīng)存在少量、分散的微裂縫，寬（2-5）×10-3、最長（1-2mm），其主要原因是在混凝土的凝固過程中，粗骨料和水泥砂漿的收縮差和不均勻溫濕度場所產(chǎn)生的微觀應力場。由于水泥砂漿和粗骨料表面的粘結強度只及該砂漿抗拉強度的35%～65%，而粗骨料本身的抗拉強度遠超過水泥砂漿的強度，故當混凝土內(nèi)微觀拉應力較大時，首先在粗骨料界面出現(xiàn)微裂縫，稱界面粘結裂縫。

24、 混凝土受力之后直到破壞其內(nèi)部微裂縫的發(fā)展過程也可在試驗過程中清楚地觀察到。,該試驗采用方形板式試件(127 mm× 127 mm× 12.7 mm），既接近理想的平面應力狀態(tài)，又便于在加載過程中直接獲得裂縫的x光信息。試件用兩種材料制作。理想試件用3種不同直徑的園形骨料（厚12.7 mm）隨機地埋人水泥砂漿，另一種為真實混凝土試件。兩種試件的受力過程和觀側結果相同，前者更具典型性。 試驗證實了混凝土在受

25、力前就存在初始微裂縫，都出現(xiàn)在較大粗骨料的界面．開始受力后直到極限荷載，混凝土內(nèi)的微裂縫逐漸增多和擴展，可以分作3個階段：,1.微裂縫相對稱定期(σ/σmax<0.3～0.5) 這時混凝土的壓應力較小，雖然有些微裂縫的尖端因應力集中而沿界面略有發(fā)展，也有些微裂縫和間隙因受壓而有些閉合，對混凝土的宏觀變形性能無明顯變化。即使荷載的多次重復作用或者持續(xù)較長時間，微裂縫也不致有大發(fā)展，殘余變形很小。,2.穩(wěn)定裂縫發(fā)展期（ σ/σ

26、max <0.75 ～ 0.9） 混凝土的應力增大后，原有的粗骨料界面裂縫逐漸延伸和增寬，其它骨料界面又出現(xiàn)新的粘結裂縫。一些界面裂縫的伸展，逐漸地進人水泥砂漿，或者水泥砂漿中原有縫隙處的應力集力將砂漿拉斷，產(chǎn)生少量微裂縫。這一階段，混凝土內(nèi)微裂縫發(fā)展較多，變形增長較大。但是，當荷載不再增大，微裂縫的發(fā)展亦將停滯，裂縫形態(tài)保持基本穩(wěn)定。故荷載長期作用下，混凝土的變形將增大，但不會提前過早破壞。,3.不穩(wěn)定裂縫發(fā)展期（ σ

27、/σmax >0. 75 ～ 0. 9） 混凝土在高應力作用下，粗骨料的界面裂縫突然加寬和延伸，大量地進人水泥砂漿；水泥砂漿中的已有裂縫也加快發(fā)展，并和相鄰的粗骨料界面裂縫相連。這些裂縫逐個連通，構成大致平行于壓應力方向的連續(xù)裂縫，或稱縱向劈裂裂縫。若混凝土中部分粗骨料的強度較低，或有節(jié)理和缺陷，也可能在高應力下發(fā)生骨料劈裂。這一階段的應力增量不大，而裂縫發(fā)展迅速，變形增長大。即使應力維持常值，裂縫仍將繼續(xù)發(fā)展，不再能保持

28、穩(wěn)定狀態(tài)?？v向的通縫將試件分隔成數(shù)個小柱體，承載力下降而導致混凝土的最終破壞。,從對混凝土受壓過程的微觀現(xiàn)象的分析，其破壞機理可以概括為：⑴首先是水泥砂漿沿粗骨料的界面和砂漿內(nèi)部形成微裂縫；⑵應力增大后這些微裂縫逐漸地延伸和擴展，并連通成為宏觀裂縫；⑶砂漿的損傷不斷積累，切斷了和骨料的聯(lián)系，混凝土的整體性遭受破壞而逐漸地喪失承載力。 混凝土在其它應力狀態(tài)，如受拉和多軸應力狀態(tài)下的破壞過程也與此相似。 混凝土的強度遠

29、低于粗骨料本身的強度，當混凝土破壞后，其中的粗骨料一般無破損的跡象，裂縫和破碎都發(fā)生在水泥砂漿內(nèi)部。所以，混凝土的強度和變形性能在很大程度上取決于水泥砂漿的質量和密實性。任何改進和提高水泥砂漿質量的措施都能較多地提高混凝土強度和改善結構的性能。,1.2抗壓強度1.2.1立方體抗壓強度,為了確定混凝土的抗壓強度，我國的國家標準《 GBJ 81-85普通混凝土力學性能試驗方法》中規(guī)定：標準試件取邊長為150 mm的立方體，用鋼模成型，經(jīng)澆

30、注、振搗密實后靜置一晝夜，試件拆模后放入標準養(yǎng)護室（20±3℃，相對濕度>90％），28天齡期后取出試件，擦干表面水，置于試驗機內(nèi)，沿澆注的垂直方向施加壓力，以每秒0.3～0.5 N/mm2的速度連續(xù)加載直至試件破壞。試件的破壞荷載除以承壓面積，即為混凝土的標準立方體抗壓強度 fcu ，N/mm2 （Mpa）。,試驗機通過鋼墊板對試件施加壓力。由于墊板的剛度有限，以及試件內(nèi)部和表層的受力狀態(tài)和材料性能有差別，致使試件承壓

31、面上的豎向壓應力分布不均勻。同時，鋼墊板和試件混凝土的彈性模量(Es，Ec）和泊松比（νs ,νc）值不等，在相同應力（σ）作用下的橫向應變不等（ νs σ/ Es＜ νc σ/ Ec ）。故墊板約束了試件的橫向變形，在試件的承壓面上作用著水平摩擦力。,,試件在承壓面上這些豎向和水平力作用下，其內(nèi)部必產(chǎn)生不均勻的三維應力場：垂直中軸線上各點為明顯的三軸受壓，四條垂直棱邊接近單軸受壓，承壓面的水平周邊為二軸受壓，豎向表面上各點為二軸受壓或

32、二軸壓／拉，內(nèi)部各點則為三軸受壓或三軸壓／拉應力狀態(tài)。注意這里還是將試件看作是各向同性的勻質材料。若計及混凝土組成和材性的隨機分布，試件的應力狀態(tài)將更復雜，且不對稱。,試件加載后，豎向發(fā)生壓縮變形，水平向為伸長變形．試件的上、下端因受加載墊板的約束而橫向變形小，中部的橫向膨脹變形最大。隨著荷載或者試件應力的增大，試件的變形逐漸加快增長。試件接近破壞前，首先在試件高度的中央、靠近側表面的位置上出現(xiàn)豎向裂縫，然后往上和往下延伸，逐漸轉向試件

33、的角部，形成正倒相連的八字形裂縫。繼續(xù)增加荷載，新的八字形縫由表層向內(nèi)部擴展，中部混凝土向外鼓脹，開始剝落，最終成為正倒相接的四角錐破壞形態(tài)。,當采用的試件形狀和尺寸不同時，如邊長100 mm或200 mm的立方體，H/D=2的圓柱體混凝土的破壞過程和形態(tài)雖然相同，但得到的抗壓強度值因試件受力條件不同和尺寸效應而有所差別。對比試驗給出的不同試件抗壓強度的換算關系如表。,,混凝土立方試件的應力和變形狀況，以及其破壞過程和破壞形態(tài)均表明，標

34、準試驗方法并未在試件中建立起均勻的單軸受壓應力狀態(tài)，由此測定的也不是理想的混凝土單軸抗壓強度。當然，它更不能代表實際結構中應力狀態(tài)和環(huán)境條件變化很大的混凝土真實抗壓強度。 盡管如此，混凝土的標準立方體抗壓強度仍是確定混凝土的強度等級、評定和比較混凝土的強度和制作質量的最主要的相對指標，又是判定和計算其他力學性能指標的基礎，因而有重要的技術意義。,1.2.2棱柱體試件的受力破壞過程,為消除立方體試件兩端局部應力和約束變形的影響，

35、最簡單的辦法是改用棱柱體（或圓柱體）試件進行抗壓試驗。根據(jù)San Vinent原理。加載面上的不均布垂直應力和Σx=0的水平應力，只影響試件端部的局部范圍（高度約等于試件寬度），中間部分已接近于均勻的單軸受壓應力狀態(tài)。 受壓試驗也證明，破壞發(fā)生在棱主體試件的中部。試件的破壞荷載除于其截面積，即為混凝土的棱柱體抗壓強度 fc，或稱軸心抗壓強度。,試驗結果表明，混凝土的棱柱體抗壓強度隨試件高厚比(h/b)的增大而單調下降，但h/b&

36、gt;2后，強度值已變化不大。故標準試件的尺寸取為150 × 150 ×300,試件的制作、養(yǎng)護、加載齡期和試驗方法都與立方體試件的標準試驗相同 。,在混凝土棱柱體試件的受壓試驗過程中量測試件的縱向和橫向應變（ε,ε’），就可以繪制：⑴受壓應力-應變（σ-ε）全曲線；⑵割線或切線泊松比（νs=ε’/ε，νt=dε’/dε) ； ⑶體積應變 (εv≈ε-ε’）曲線。 其典型的變化規(guī)律如下圖。試驗

37、過程中還可以仔細地觀察到試件的表面宏觀裂縫的出現(xiàn)和發(fā)展過程，以及最終的破壞形態(tài)。,由于混凝土的原材料和組成的差異，以及試驗量測方法的差異，國內(nèi)外給出的實驗結果有一定的離散度?；炷恋睦庵w抗壓強度隨立方體強度單調增長：,1.2.3主要抗壓性能指標1、棱柱體抗壓強度,各國研究人員給出多種經(jīng)驗計算公式，或者給出一個定值，一般在 fc / fcu=0.78～0.88之間。 各國設計規(guī)范中，出于結構安全度考慮，一般取用偏低的值。例如，

38、我國《規(guī)范》給出軸壓強度標準值為,其比值的變化范圍為：強度等級高者比值偏大。,αc1=fc/fcu αc1=0.76（≤C50） αc1=0.82（C80）αc2=1.0 （≤C40） αc2=0.87 （C80）,2、達棱柱體抗壓強度時的峰值應變 棱柱體試件達到極限強度fc時的相應峰值應變εp雖然有稍大的離散度，但是，隨混凝土強度而單調增長的規(guī)律十分明顯。,過鎮(zhèn)海在分析了混凝土強度fc=20～100N/mm

39、2的試驗數(shù)據(jù)后，給出的關系式為,各國的設計規(guī)范中，對強度等級為C20至C50的混凝土常常規(guī)定單一的峰值應變值，例如：εp=0.002。此值稍高于材性試驗值，但用于結構和構件分析中，由于存在應變梯度和箍筋約束等有利因素而得到補償。,各國研究人員建議的多種經(jīng)驗計算式，如表所示。,原點切線模量Elastic Modulus,割線模量Secant Modulus,切線模量Tangent Modulus,彈性系數(shù)n (coefficient

40、 of elasticity) 隨應力增大而減小 n =1~0.5,3、混凝土的彈性模量 Elastic Modulus,彈性模量是材料變形性能的主要指標．混凝土的受壓應力—應變曲級為非線性，彈性模量(或稱變形模量）隨應力或應變而連續(xù)地變化。在確定了應力—應變的曲線方程后，很容易計算所需的割線模量Ec,s=σ/ε或切線模量Ec,t=dσ/dε。 有時．為了比較混凝土的變形性能，以及進行

41、構件變形計算和引用彈性模量比作其它分析時，需要有一個標定的混凝土彈性模量值（Ec）。一般取為相當于結構使用階段的工作應力σ=(0.4～0. 5)fc時的割線模量值。 巳有的大量試驗給出混凝土的彈性模量隨其強度而單調增長的規(guī)律，但離散度較大。,我國現(xiàn)行規(guī)范：,彈性模量值的經(jīng)驗計算式有多種。,試驗中量測的混凝土試件橫向應變ε’和泊松比νsνt等，受縱向裂縫的出現(xiàn)、發(fā)展以及量測點位置的影響很大。特別是進入應力-應變曲線的下降段ε＞εp