余弦定理1

1、1.1.2 余弦定理（一）,第一章 解三角形,(1)正弦定理可以解決三角形中的問題：,①,已知兩角和一邊，求其他角和邊,②,已知兩邊和其中一邊的對角，求另一邊的對角，進而可求其他的邊和角,1.復習回顧：,(3) 正弦定理的變形：,(2) 三角形面積公式：,如果已知一個三角形的兩條邊及其夾角，根據(jù)三角形全等的定理，該三角形大小形狀完全確定，那么如何解出這個三角形呢？,思考：,思考： 在△ABC中，已知CB=a,CA=b，CB與C

2、A 的夾角為∠C， 求邊c.,﹚,,,,設,由向量減法的三角形法則得,2.余弦定理,（1）向量法,,,,C,B,A,c,a,b,﹚,,,,﹚,由向量減法的三角形法則得,思考： 若△ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.,設,,,,C,B,A,c,a,b,﹚,,,,,余弦定理,由向量減法的三角形法則得,思考： 若△ABC為任意三角形，已知角C， BC=a,CA=b,求AB 邊 c.,

3、設,,余 弦 定 理,三角形任何一邊的平方等于其他兩邊平方的和減去這兩邊與它們夾角的余弦的積的兩倍。,證明：以CB所在的直線為x軸，過C點垂直于CB的直線為y軸，建立如圖所示的坐標系，則A、B、C三點的坐標分別為：,（2）解析法,當角C為銳角時,（3）幾何法,當角C為鈍角時,余弦定理作為勾股定理的推廣，考慮借助勾股定理來證明余弦定理。,證明：在三角形ABC中，已知AB=c,AC=b和A, 作CD⊥AB，則CD=bsinA,BD=c-b